剪绳子

描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长的 m 段（ m 、 n 都是整数， n > 1 并且 m > 1 ， m <= n ），每段绳子的长度记为 k[1],...,k[m] 。请问 k[1]*k[2]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18 。

 

数据范围： 2 \le n \le 602≤n≤60
进阶：空间复杂度 O(1)O(1) ，时间复杂度 O(n)O(n)

输入描述：

输入一个数n，意义见题面。

返回值描述：

输出答案。

示例1

输入：

8

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返回值：

18

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说明：

8 = 2 +3 +3 , 2*3*3=18 

示例2

输入：

2

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返回值：

1

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说明：

m>1，所以切成两段长度是1的绳子    

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    public int cutRope (int target) {
        // write code here
        //不超过3直接计算
        if(target <= 3)
            return target- 1;
        //dp[i]表示长度为i的绳子可以被剪出来的最大乘积 这里的意思是这一段能拆成的最大值，用来后续的做乘法。并非是直接求值，
　　　　　　比如target == 2 应该返回1 target == 3 应该返回 2

        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        dp[4] = 4;
        //遍历后续每一个长度
        for(int i = 5; i <= target; i++)
            //可以被分成两份
            for(int j = 1; j < i; j++)
                //取最大值
                dp[i] = Math.max(dp[i], j * dp[i - j]);
        return dp[target];
        
    }
}