子序列
某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素（可以不去除，也可以全部去除）但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新序列。设原序列为({a_1,a_2,a_3dots a_n})则({a_i, a_j, a_k, dots | 1 le i<j<k< dots le n})是它的一个子序列。如对于({1,2,3,4,5,6,7})这个序列，(emptyset,{1,3,5,7},{2,4,6},{1,3,5,6,7},{1,2,3,4,5,6,7})都是它的子序列（不是全部）。
动态规划 最长xxx子序列的长度
求最长下降子序列、最长上升子序列、最长不下降子序列……的长度都可以归为这一类问题。
定义：设(P(a,b))是某一性质，如求最长下降子序列时性质为下降：(P(a,b) iff a>b)，求最长上升子序列时性质为上升：(P(a,b) iff a<b)。给定序列(S = {a_1,a_1,a_2,a_3dots a_n})，求它的最长的子序列({b_1,b_1,b_2dots b_m | forall i<j, P(b_i,b_j) })的长度。
如({11,7,6,5,9,8,7,10,9,8,7})的最长下降子序列是({11,10,9,8,7})，({1,2,3,1})的最长上升子序列是({1,2,3})
(O(n^2))的动态规划方法：记(l_i)为以第i个数结尾的子序列的最长长度，则(l_1 = 1)，当(i>1)时(l_i = 1+max_{k in [1,i)} {l_k | P(a_k,a_i) })。然后答案就是(max_{i=1}^{n}{l_i})。
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表格：
| T1 | T2 |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |