RANSAC算法在图像拼接上的应用的实现

    关于算法原理请参考《基于SURF特征的图像与视频拼接技术的研究》。

一、问题提出

         RANSAC的算法原理并不复杂，比较复杂的地方在于“建立模型”和“评价模型”。我们经常看到的是采用“直线”或者“圆”作为基本模型进行“建立”，而采用所有点到该“直线”或“圆”的欧拉距离作为标准来“评价”（当然是越小越好）。在经典的图像拼接算法中，需要对特征点进行配对。采用的模型简单来说为“根据4对特征点计算出单应矩阵，而后计算图1上所有对应的特征点经过这个‘ 单应矩阵’ 变化后得到的图片和图2上的距离之和“（当然也是越小越好）。

        为了提高识别的效率，前辈对算法进行了不懈的研究和提升，目前看来，用于图像拼接的RANSAC算法应该如下：

    

及其改进算法：

二、算法实现

       a)数据准备

某大学图片，很明显的有视场变化

       b)算法分析，参考《 基于SURF特征的图像与视频拼接技术的研究和实现一 和 二 》

       现在思考，RANSAC算法其实是”基于统计的配对算法“，在进入RANSAC算法流程之前，已经计算出来图1和图2上的特征点值了。我们不仅需要根据这些点值去预测模型，而且需要去检测模型。这个模型也不是凭空随便找的，而是以”透视变换“作为基础的（关于透视变化请参考我前面的博文）。

        寻找的方法是首先找到符合某一模型的”内点集“，而后根据这一”内点集“，创建变换模型。

        寻找”内点集“的方法就是直接从现有的数据中找出一部分数据计算出一个模型，而后根据这个模型计算所有点的误差，迭代多次，得到最小误差的情况（和对应的点集），这个时候的模型就是接近正确的模型。

        这个误差的计算方法也是设计出来的（很可能还是统计值）。

        所以RANSAC很像是基于统计的一种计算可行解的模式。很多时候你不是需要从很多的数据中找出一个模型来吗？比如马尔萨斯模型？这个模型可能有函数，还有参数。你猜测的是函数，但是参数就可以通过这种模式来进行计算。

        如果有比较好的评价函数， 最后你还可以比较几种函数的选择。所以RANSAC就是一种单模型下基于离散数据计算模型的方法。（其实也是直观的、基础的、简洁的、有效的）

       这样我想起之前研究过的一种叫做”交叉检验“(cross check /cross validation)的东西。

       定义：在给定的建模样本中，拿出大部分样本进行模型建立，留小部分对建立的模型进行预报，并将这小部分进行误差预报，计算平方加和。（然后当然是选取误差最小的模型和）

       相比较RANSAC和CROSS VALIDATION，有两点不同。一个是模型的建立，RANSAC是选择很少量的数据建立模型（比如圆、线、透视变换），而后大量数据做验证；而CROSS需要较多的数据建立模型（比如MLP，神网），较少的数据进行验证（它也只有较少的数据了）

       c)解析 OPENCV中的实现

       为了实现图像的特征点的匹配，并且最后实现图像拼接，在OPENCV中实现了RANSAC算法及其改进算法

       c.1 调用方法

            //-- Step 3: 匹配

    FlannBasedMatcher matcher;//BFMatcher为强制匹配

    std::vector< DMatch > matches;

    matcher.match( descriptors_1, descriptors_2, matches );

    //取最大最小距离

    double max_dist = 0; double min_dist = 100;

    for( int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++ )

    { 

        double dist = matches[i].distance;

        if( dist < min_dist ) min_dist = dist;

        if( dist > max_dist ) max_dist = dist;

    }

    std::vector< DMatch > good_matches;

    for( int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++ )

    { 

        if( matches[i].distance <= 3*min_dist )//这里的阈值选择了3倍的min_dist

        { 

            good_matches.push_back( matches[i]); 

        }

    }

    //画出"good match"

    Mat img_matches;

    drawMatches( img_1, keypoints_1, img_2, keypoints_2,

        good_matches, img_matches, Scalar::all(-1), Scalar::all(-1),

        vector<char>(), DrawMatchesFlags::NOT_DRAW_SINGLE_POINTS );

    //-- Localize the object from img_1 in img_2

    std::vector<Point2f> obj;

    std::vector<Point2f> scene;

    for( int i = 0; i < (int)good_matches.size(); i++ )

    {    

        obj.push_back( keypoints_1[ good_matches[i].queryIdx ].pt );

        scene.push_back( keypoints_2[ good_matches[i].trainIdx ].pt );

    }

    //直接调用ransac,计算单应矩阵

    Mat H = findHomography( obj, scene, CV_RANSAC );

       c.2 原理分析

       opencv中已经封装的很好了，注意的是在实际使用中还可以对识别出来的结果做进一步的处理。

       findHomography 的定义

参数分为points1和points2,参数3是method,然后是threshold(一般为3),最后为mask

cv : :Mat cv : :findHomography( InputArray _points1, InputArray _points2,
                            int method, double ransacReprojThreshold, OutputArray _mask )
{
    const double confidence = 0. 995;
    const int maxIters = 2000;
    const double defaultRANSACReprojThreshold = 3;
    bool result = false;

    Mat points1 = _points1.getMat(), points2 = _points2.getMat();
    Mat src, dst, H, tempMask;
    int npoints = - 1;

    for( int i = 1; i < = 2; i ++ )
    {
        Mat & p = i == 1 ? points1 : points2;
        Mat & m = i == 1 ? src : dst;
        npoints = p.checkVector( 2, - 1, false);
        if( npoints < 0 )
        {
            npoints = p.checkVector( 3, - 1, false);
            if( npoints < 0 )
                CV_Error(Error : :StsBadArg, "The input arrays should be 2D or 3D point sets");
            if( npoints == 0 )
                return Mat();
            convertPointsFromHomogeneous(p, p);
        }
        p.reshape( 2, npoints).convertTo(m, CV_32F);
    }

    CV_Assert( src.checkVector( 2) == dst.checkVector( 2) );

    if( ransacReprojThreshold < = 0 )
        ransacReprojThreshold = defaultRANSACReprojThreshold;

    Ptr <PointSetRegistrator : :Callback > cb = makePtr <HomographyEstimatorCallback >();

    if( method == 0 || npoints == 4 )
    {
        tempMask = Mat : :ones(npoints, 1, CV_8U);
        result = cb - >runKernel(src, dst, H) > 0;
    }
    else if( method == RANSAC )
        result = createRANSACPointSetRegistrator(cb, 4, ransacReprojThreshold, confidence, maxIters) - >run(src, dst, H, tempMask);
    else if( method == LMEDS )
        result = createLMeDSPointSetRegistrator(cb, 4, confidence, maxIters) - >run(src, dst, H, tempMask);
    else
        CV_Error(Error : :StsBadArg, "Unknown estimation method");

    if( result && npoints > 4 )
    {
        compressPoints( src.ptr <Point2f >(), tempMask.ptr <uchar >(), 1, npoints );
        npoints = compressPoints( dst.ptr <Point2f >(), tempMask.ptr <uchar >(), 1, npoints );
        if( npoints > 0 )
        {
            Mat src1 = src.rowRange( 0, npoints);
            Mat dst1 = dst.rowRange( 0, npoints);
            src = src1;
            dst = dst1;
            if( method == RANSAC || method == LMEDS )
                cb - >runKernel( src, dst, H );
            Mat H8( 8, 1, CV_64F, H.ptr < double >());
            createLMSolver(makePtr <HomographyRefineCallback >(src, dst), 10) - >run(H8);
        }
    }

    if( result )
    {
        if( _mask.needed() )
            tempMask.copyTo(_mask);
    }
    else
        H.release();

    return H;
}

       和RANSAC相关的是

Ptr <PointSetRegistrator > createRANSACPointSetRegistrator( const Ptr <PointSetRegistrator : :Callback > & _cb,
                                                          int _modelPoints, double _threshold,
                                                          double _confidence, int _maxIters)
{
    CV_Assert( !RANSACPointSetRegistrator_info_auto.name().empty() );
    return Ptr <PointSetRegistrator >(
        new RANSACPointSetRegistrator(_cb, _modelPoints, _threshold, _confidence, _maxIters));
}

      

  class RANSACPointSetRegistrator : public PointSetRegistrator

{
public :
    RANSACPointSetRegistrator( const Ptr <PointSetRegistrator : :Callback > & _cb =Ptr <PointSetRegistrator : :Callback >(),
                              int _modelPoints = 0, double _threshold = 0, double _confidence = 0. 99, int _maxIters = 1000)
    : cb(_cb), modelPoints(_modelPoints), threshold(_threshold), confidence(_confidence), maxIters(_maxIters)
    {
        checkPartialSubsets = true;
    }

    int findInliers( const Mat & m1, const Mat & m2, const Mat & model, Mat & err, Mat & mask, double thresh ) const
    {
        cb - >computeError( m1, m2, model, err );
        mask.create(err.size(), CV_8U);

        CV_Assert( err.isContinuous() && err.type() == CV_32F && mask.isContinuous() && mask.type() == CV_8U);
        const float * errptr = err.ptr < float >();
        uchar * maskptr = mask.ptr <uchar >();
        float t = ( float)(thresh *thresh);
        int i, n = ( int)err.total(), nz = 0;
        for( i = 0; i < n; i ++ )
        {
            int f = errptr[i] < = t;
            maskptr[i] = (uchar)f;
            nz += f;
        }
        return nz;
    }

    bool getSubset( const Mat & m1, const Mat & m2,
                    Mat & ms1, Mat & ms2, RNG & rng,
                    int maxAttempts = 1000 ) const
    {
        cv : :AutoBuffer < int > _idx(modelPoints);
        int * idx = _idx;
        int i = 0, j, k, iters = 0;
        int esz1 = ( int)m1.elemSize(), esz2 = ( int)m2.elemSize();
        int d1 = m1.channels() > 1 ? m1.channels() : m1.cols;
        int d2 = m2.channels() > 1 ? m2.channels() : m2.cols;
        int count = m1.checkVector(d1), count2 = m2.checkVector(d2);
        const int *m1ptr = m1.ptr < int >(), *m2ptr = m2.ptr < int >();

        ms1.create(modelPoints, 1, CV_MAKETYPE(m1.depth(), d1));
        ms2.create(modelPoints, 1, CV_MAKETYPE(m2.depth(), d2));

        int *ms1ptr = ms1.ptr < int >(), *ms2ptr = ms2.ptr < int >();

        CV_Assert( count > = modelPoints && count == count2 );
        CV_Assert( (esz1 % sizeof( int)) == 0 && (esz2 % sizeof( int)) == 0 );
        esz1 /= sizeof( int);
        esz2 /= sizeof( int);

        for(; iters < maxAttempts; iters ++)
        {
            for( i = 0; i < modelPoints && iters < maxAttempts; )
            {
                int idx_i = 0;
                for(;;)
                {
                    idx_i = idx[i] = rng.uniform( 0, count);
                    for( j = 0; j < i; j ++ )
                        if( idx_i == idx[j] )
                            break;
                    if( j == i )
                        break;
                }
                for( k = 0; k < esz1; k ++ )
                    ms1ptr[i *esz1 + k] = m1ptr[idx_i *esz1 + k];
                for( k = 0; k < esz2; k ++ )
                    ms2ptr[i *esz2 + k] = m2ptr[idx_i *esz2 + k];
                if( checkPartialSubsets && !cb - >checkSubset( ms1, ms2, i + 1 ))
                {
                    iters ++;
                    continue;
                }
                i ++;
            }
            if( !checkPartialSubsets && i == modelPoints && !cb - >checkSubset(ms1, ms2, i))
                continue;
            break;
        }

        return i == modelPoints && iters < maxAttempts;
    }

    bool run(InputArray _m1, InputArray _m2, OutputArray _model, OutputArray _mask) const
    {
        bool result = false;
        Mat m1 = _m1.getMat(), m2 = _m2.getMat();
        Mat err, mask, model, bestModel, ms1, ms2;

        int iter, niters = MAX(maxIters, 1);
        int d1 = m1.channels() > 1 ? m1.channels() : m1.cols;
        int d2 = m2.channels() > 1 ? m2.channels() : m2.cols;
        int count = m1.checkVector(d1), count2 = m2.checkVector(d2), maxGoodCount = 0;

        RNG rng((uint64) - 1);

        CV_Assert( cb );
        CV_Assert( confidence > 0 && confidence < 1 );

        CV_Assert( count > = 0 && count2 == count );
        if( count < modelPoints )
            return false;

        Mat bestMask0, bestMask;

        if( _mask.needed() )
        {
            _mask.create(count, 1, CV_8U, - 1, true);
            bestMask0 = bestMask = _mask.getMat();
            CV_Assert( (bestMask.cols == 1 || bestMask.rows == 1) && ( int)bestMask.total() == count );
        }
        else
        {
            bestMask.create(count, 1, CV_8U);
            bestMask0 = bestMask;
        }

        if( count == modelPoints )
        {
            if( cb - >runKernel(m1, m2, bestModel) < = 0 )
                return false;
            bestModel.copyTo(_model);
            bestMask.setTo(Scalar : :all( 1));
            return true;
        }

        for( iter = 0; iter < niters; iter ++ )
        {
            int i, goodCount, nmodels;
            if( count > modelPoints )
            {
                bool found = getSubset( m1, m2, ms1, ms2, rng );
                if( !found )
                {
                    if( iter == 0 )
                        return false;
                    break;
                }
            }

            nmodels = cb - >runKernel( ms1, ms2, model );
            if( nmodels < = 0 )
                continue;
            CV_Assert( model.rows % nmodels == 0 );
            Size modelSize(model.cols, model.rows /nmodels);

            for( i = 0; i < nmodels; i ++ )
            {
                Mat model_i = model.rowRange( i *modelSize.height, (i + 1) *modelSize.height );
                goodCount = findInliers( m1, m2, model_i, err, mask, threshold );

                if( goodCount > MAX(maxGoodCount, modelPoints - 1) )
                {
                    std : :swap(mask, bestMask);
                    model_i.copyTo(bestModel);
                    maxGoodCount = goodCount;
                    niters = RANSACUpdateNumIters( confidence, ( double)(count - goodCount) /count, modelPoints, niters );
                }
            }
        }

        if( maxGoodCount > 0 )
        {
            if( bestMask.data != bestMask0.data )
            {
                if( bestMask.size() == bestMask0.size() )
                    bestMask.copyTo(bestMask0);
                else
                    transpose(bestMask, bestMask0);
            }
            bestModel.copyTo(_model);
            result = true;
        }
        else
            _model.release();

        return result;
    }

    void setCallback( const Ptr <PointSetRegistrator : :Callback > & _cb) { cb = _cb; }

    AlgorithmInfo * info() const;

    Ptr <PointSetRegistrator : :Callback > cb;
    int modelPoints;
    bool checkPartialSubsets;
    double threshold;
    double confidence;
    int maxIters;
};

       d)如何复用OPENCV中的实现于数据的统计研究

        opencv中的封装是专门用于特征点的，如果需要使用在其它地方还需要修改。但是我更关心的是RANSAC的算法应该用在哪里？

四、反思小结

       即使是这样一个原理来说比较清楚的算法，如果想从零开始进行实现，还是很不容易的。所以积累算法资源、提高算法实现能力，可能都是很重要的事情。

        和cross validation算法比较， 和lmeds 最小平方中值估计法

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