算法学习记录二叉树

树：

是n（n>=0）个节点的有限集。n=0时称为空树。

在任意一颗非空树中：

　　　　（1）有且仅有一个特定的称为根的节点；

　　　　（2）当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1,T2、...、Tm，其中

　　　　　　  每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

节点：

a.根节点

b.内部节点

c.叶结点

度：一个节点拥有的子节点个数。

深度：树的层数。

二叉树

特点：

a.每个节点最多两个子树。度<=2

b.左子树和右子树是有顺序的，不能随意颠倒。

c.即使树中某节点只有一棵子树，也要区分左右子树。

特殊二叉树：

1.斜树：

链表是特殊的二叉树（斜树）。

2.满二叉树

3.完全二叉树

性质：

1.第i层上至多有2^i-1 个节点（i>=1）

2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（k>=1）

3.任意二叉树，终端节点为n₀，度为2的节点数位n₂；则n₀=n₂+1

4.具有n个节点的完全二叉树的深度为【log₂n】+1

5.如果对一颗有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，对任意i：

  a.如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点【i/2】

  b.如果2i>n，则结点i无左孩子，否则其左孩子的结点2i

  c.如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1.

顺序存储适用性不强，考虑使用链式存储结构。

二叉链表：

数据结构：

typedef char dataType;

typedef struct bintree{
    dataType data;
    struct bintree* lch;
    struct bintree* rch;
}BiTNode,*pBiTNode;

一个数据域，两个孩子指针域。

建立二叉树（前序）：

void createBinTreeByPre(pBiTNode* T,char ch)
{
    if (ch == '#')
    {
        *T = NULL;
    }
    else
    {
        *T = (pBiTNode)malloc(sizeof(BiTNode));
        (*T)->data = ch;
        g_p++;
        createBinTreeByPre(&((*T)->lch),*g_p);
        g_p++;
        createBinTreeByPre(&((*T)->rch),*g_p);
    }
}

前序建立二叉树，实质上是将树按照前序方式输入，

比如：

 

这样的一颗二叉树的前序遍历为：ABDGHCEIF

但是在建立二叉树的时候，我们要引入一个符号来表示这个树结束，即叶子的两个指针应该为NULL。

一般引入‘#’作为结束，所以对于上面那幅图 我们要将它补全。

 

对于G H I 这有的结点，同样和F一样。

建立二叉树的时候，输入方式为：

char *g_ary = "ABDG##H###CE#I##F##";

这有就建立如pic：tree-1所示的树了。

访问树：

对于我们人，可以形象的看到树的结构，但是在计算机中存储是按线性方式，要想遍历，只能按照一个规定的顺序遍历。

对于二叉树，我们分为 前序遍历，中序遍历，后序遍历，层次遍历。

前中后是对根节点（或者子树的根）为对象而区分的。

前序：先访问中，然后对左右索引。

中序：先索引左，访问中，索引右。

后序：先索引左，索引右，访问中。

这里索引和访问换个词语解释：

索引：移动。

访问：得到该节点信息。

代码：

//前序遍历
void preVisitTree(pBiTNode r) 
{
    
    if(r == NULL)
    {
        return ;
    }
    printf(" %c ",r->data);
    
    preVisitTree(r->lch);
    preVisitTree(r->rch);
}


//中序遍历
void midVistitTree(pBiTNode r)
{
    if (r == NULL)
    {
        return ;
    }
    
    midVistitTree(r->lch);
    printf(" %c ",r->data);
    midVistitTree(r->rch);

}


//后序遍历
void nextVistitTree(pBiTNode r)
{
    if (r == NULL)
    {
        return ;
    }

    nextVistitTree(r->lch);
    nextVistitTree(r->rch);
    printf(" %c ",r->data);

}

测试：

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    
    pBiTNode root=NULL;
    createBinTreeByPre(&root,*g_p);

    printf("pre:");
    preVisitTree(root);
    printf("\n");

    printf("mid:");
    midVistitTree(root);
    printf("\n");

    printf("next:");
    nextVistitTree(root);
    printf("\n");

    getchar();
    return 0;
}

代码中的g_p是全局指针变量：（只能想到这个比较不好的方法，如果有人知道好的，请告诉我）

char *g_p = g_ary;

结果：

完整代码：

// tree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>


//char g_ary[] = {'3','4','#','7','#','#','5','#','#'};
//char *g_ary = "ABDG##H###CE#I##F##";
char *g_ary = "ABDH##I##EJ###CF##G##";
char *g_p = g_ary;
typedef char dataType;

typedef struct bintree{
    dataType data;
    struct bintree* lch;
    struct bintree* rch;
}BiTNode,*pBiTNode;

void createBinTreeByPre(pBiTNode* T,char ch)
{
    if (ch == '#')
    {
        *T = NULL;
    }
    else
    {
        *T = (pBiTNode)malloc(sizeof(BiTNode));
        (*T)->data = ch;
        g_p++;
        createBinTreeByPre(&((*T)->lch),*g_p);
        g_p++;
        createBinTreeByPre(&((*T)->rch),*g_p);
    }
}


//前序遍历
void preVisitTree(pBiTNode r) 
{
    
    if(r == NULL)
    {
        return ;
    }
    printf(" %c ",r->data);
    
    preVisitTree(r->lch);
    preVisitTree(r->rch);
}


//中序遍历
void midVistitTree(pBiTNode r)
{
    if (r == NULL)
    {
        return ;
    }
    
    midVistitTree(r->lch);
    printf(" %c ",r->data);
    midVistitTree(r->rch);

}


//后序遍历
void nextVistitTree(pBiTNode r)
{
    if (r == NULL)
    {
        return ;
    }

    nextVistitTree(r->lch);
    nextVistitTree(r->rch);
    printf(" %c ",r->data);

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    
    pBiTNode root=NULL;
    createBinTreeByPre(&root,*g_p);

    printf("pre:");
    preVisitTree(root);
    printf("\n");

    printf("mid:");
    midVistitTree(root);
    printf("\n");

    printf("nxt:");
    nextVistitTree(root);
    printf("\n");

    getchar();
    return 0;
}