1 #include <algorithm> 2 #include <cmath> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <deque> 6 #include <iostream> 7 #include <map> 8 #include <queue> 9 #include <set> 10 #include <stack> 11 #include <string> 12 #include <vector> 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 const int maxn = 18; 16 const double PI = acos(-1); 17 const int mod = 1e9 + 7; 18 using namespace std; 19 // 定义常量 20 const int INF = 0x3f3f3f3f; 21 #define sqr(x) ((x) * (x)) 22 // 定义变量 23 int type; // type == 1 满秩矩阵格式, type == 2 二维坐标式 24 int s; 25 int N; // 城市结点数量 26 int init_point; 27 double dp[1 << maxn][maxn]; 28 // 动态规划状态数组dp[i][j]，i表示集合V’，j表示当前到达的城市结点 29 double dis[maxn][maxn]; // 两个城市结点之间的距离 30 vector<int> path[1 << maxn][maxn]; 31 double ans; 32 vector<int> ans_path; 33 // 定义结构体 34 struct vertex { 35 double x, y; // 城市结点的坐标 36 string id; // 城市结点的id 37 void input() { 38 cin >> id; 39 scanf("%lf %lf", &x, &y); 40 } 41 } node[maxn]; 42 43 double Dist(const vertex &a, const vertex &b) { 44 return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y)); 45 } 46 47 void init() { // 数据初始化 48 scanf("%d", &N); 49 for (int i = 0; i < N; i++) 50 node[i].input(); 51 for (int i = 0; i < N; i++) { 52 for (int j = 0; j < N; j++) 53 dis[i][j] = Dist(node[i], node[j]); // 计算城市之间的距离 54 } 55 for (int i = 0; i < (1 << N); i++) { 56 for (int j = 0; j < N; j++) 57 dp[i][j] = INF,path[i][j].clear(); 58 } // 初始化，除了dp[1][0]，其余值都为INF 59 ans = INF; 60 return; 61 } 62 //复杂度 2^N * N^2 63 void slove() { 64 int M = (1 << N); 65 // M就是第四部分所说的V’状态总数，1<<N表示2^N，总共有2^N种状态 66 dp[1][0] = 0; 67 path[1][0].push_back(0); 68 // 假设固定出发点为0，从0出发回到0的花费为0。TSP只要求是一个环路，所以出发点可以任选 69 for (int i = 1; i < M; i++) { 70 // 枚举V’的所有状态 71 for (int j = 1; j < N; j++) { 72 // 选择下一个加入集合的城市 73 if (i & (1 << j)) 74 continue; 75 // 城市已经存在于V’之中 76 if (!(i & 1)) 77 continue; 78 // 出发城市固定为0号城市 79 for (int k = 0; k < N; k++) { 80 // 在V’这个城市集合中尝试每一个结点，并求出最优解 81 if (i & (1 << k)) { 82 // 确保k已经在集合之中并且是上一步转移过来的结点 83 if(dp[i][k] + dis[k][j] < dp[(1 << j) | i][j]){ 84 dp[(1 << j) | i][j] = dp[i][k] + dis[k][j]; 85 path[(1 << j) | i][j] = path[i][k]; 86 path[(1 << j) | i][j].push_back(j); 87 } 88 dp[(1 << j) | i][j] = min(dp[(1 << j) | i][j], 89 dp[i][k] + dis[k][j]); // 转移方程 90 } // 将j点加入到i集合中 91 } 92 } 93 } 94 for (int i = 0; i < N; i++){ 95 if(dp[M - 1][i] + dis[i][0]< ans){ 96 ans=dp[M - 1][i] + dis[i][0]; 97 ans_path = path[M-1][i]; 98 } 99 } 100 // 因为固定了出发点，所以要加上到城市0的距离。另外要从所有的完成整个环路的集合V’中选择，完成最后的转移 101 } 102 int main() { 103 #ifndef ONLINE_JUDGE 104 freopen("in.txt", "r", stdin); 105 #endif 106 init(); 107 slove(); 108 cout<<"TSP路径长度: "<<ans<<endl<<"TSP回路： "; 109 for(int i=0;i<ans_path.size();i++){ 110 if(i)cout<<' '; 111 cout<<node[ans_path[i]].id; 112 }cout<<endl; 113 return 0; 114 }