一、问题定义
1.定义
黄金点游戏：N个玩家，每人写一个或两个0~100之间的有理数 (不包括0或100)，提交给服务器，服务器在当前回合结束时算出所有数字的平均值，然后乘以0.618，得到G值。 提交的数字最靠近G（取绝对值）的玩家得到N分，离G最远的玩家得到－2分，其他玩家得0分。 只有一个玩家参与时不得分。
在我们的游戏中，每个玩家可以提交两个数字，一共十一组（包括邹欣老师），二十二个数字计算平均数然后乘0.618得到黄金数G。
2.难点
此游戏难点在于以下几处：
（1）参加游戏人数较多，每个人的策略完全不同且未知，因此很难有具体的理论推导能准确估计出一轮的黄金点。
（2）赢者通吃机制。获胜一次可以获得大量得分，而失败一次只会扣除2分。因此，是否需要战略性失败以搅乱黄金点分布平衡是一个需要考虑的问题，将它与一般只是为了获取分数的策略相结合可能可以获得好的结果。
（3）是采用最简单的策略还是和强化学习或者深度强化学习一起使用，要根据实际结果来评判，而不是直接能通过定性定量分析得到结果。
二、方法建模
我们在实验过程中采用了两种算法，分别是最简单的利用q-learning方法和Deep q-learning Network方法。下面分别介绍。
1.q-learning方法
QLearning是强化学习算法中value-based的算法，Q即为Q（s,a）就是在某一时刻的 s 状态下(s∈S)，采取 动作a (a∈A)动作能够获得收益的期望，环境会根据agent的动作反馈相应的回报reward r，所以算法的主要思想就是将State与Action构建成一张Q-table来存储Q值，然后根据Q值来选取能够获得最大的收益的动作。
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Q-Table |
a1 |
a2 |
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s1 |
q(s1,a1) |
q(s1,a2) |
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s2 |
q(s2,a1) |
q(s2,a2) |
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s3 |
q(s3,a1) |
q(s3,a2) |
然后我们采用时间差分方法推导更新公式。时间差分方法结合了蒙特卡罗的采样方法和动态规划方法的bootstrapping(利用后继状态的值函数估计当前值函数)使得他可以适用于model-free的算法并且是单步更新，速度更快。值函数计算方式如下：
根据以上推导可以对Q值进行计算，所以有了Q值我们就可以进行学习，也就是Q-table的更新过程，其中α为学习率γ为奖励性衰变系数，采用时间差分法的方法进行更新。
上式就是Q-learning更新的公式，根据下一个状态s’中选取最大的Q(s′,a′)值乘以衰变γ加上真实回报值即为Q现实，而根据过往Q表里面的Q(s,a)作为Q估计。
具体算法如下：
在这个方法中，我们采取的策略就是修改各项超参数与采取的action。将学习率，e-greedy等几个参数分别设置四个不同梯度的值，然后做了64组实验，找到了最佳的参数搭配。其次，在action中，本来提交的两个数字都是一样的，这无疑是不行的，相当于我们拿一个数字与别人两个数字竞争，因此我们将返回的两个数字分别用上一次黄金点，上一次黄金点*0.618，倒数第二次黄金点，倒数第二次黄金点*0.618，过去三次黄金点，过去三次黄金点*0.618，过去五次黄金点，过去五次黄金点*0.618，过去两个黄金点的几何平均、算术平均来相互搭配，得到八个不同的action。
同时我们也采用了提交不同数量99的action来进行随机扰乱，发现这使黄金点变化起伏更加明显，从而使得很多模型预测失准。
2.Deep Q Learning算法
与传统Q Learning算法相比，DQN不用Q表记录Q值，而是用神经网络来预测Q值，并通过不断更新神经网络从而学习到最优的行动路径。
他们将历史黄金点列表转换成深度神经网络的输入数据(状态s)，用CNN(卷积神经网络)来预测动作a(a1,a2,a3 ....), 和对应的Q(s, a1), Q(s, a2),Q(s, a3)...然后算法通过更新神经网络(NN)中的参数(w, b ...)，来更新NN，从而优化模型得到最优解。
DQN中有两个神经网络(NN)一个参数相对固定的网络，我们叫做target-net，用来获取Q-目标(Q-target)的数值, 另外一个叫做eval_net用来获取Q-评估(Q-eval)的数值。反向传播真正训练的网络是只有一个，就是eval_net。target_net 只做正向传播得到q_target (q_target = r +γ*max Q(s,a)). 其中 Q(s,a)是若干个经过target-net正向传播的结果。
训练的数据是从记忆库中随机提取的，记忆库记录着每一个状态下的行动，奖励，和下一个状态的结果(s, a, r, s')。记忆库的大小有限，当记录满了数据之后，下一个数据会覆盖记忆库中的第一个数据，记忆库就是这样覆盖更新的。
q_target的网络target_net也会定期更新一下参数，由于target_net和eval_net的结构是一样的。更新q_target网络的参数就是直接将q_eval 的参数复制过来就行了。
随机抽取记忆库中的数据进行学习，打乱了经历之间的相关性，使得神经网络更新更有效率，Fixed Q-targets 使得target_net能够延迟更新参数从而也打乱了相关性。
具体算法如下：
在我们的实验实现中，我们将输入state到定义的网络Q中，得到n个输出，其中n为action的数目，每个输出代表了采用该action的得分。然后根据这个回合实际选择的action和执行它后得到的next state，就可以计算出该action对应的一个奖赏（惩罚），用这个奖赏（惩罚）就可以更新网络参数。同时，DQN具有一个记忆单元，每次从中采样出若干个样本来作为一个batch更新网络，而不是仅使用最近的这一次的数据。
三、结果分析
在自己开房间试验了q-learning和DQN网络的两个机器人后，我们发现DQN网络在一开始可能会得分高于q-learning方法，但到了后期就会被q-learning方法远远甩开。因此，我们提交时只采用了q-learning方法。
在第一天的1000回合比赛中，结果大大超出我们预期。本来以为我的bot2会输给其他采用DQN的bot，但是事实结果是我们排在了第二名，并且领先后面几名好几百分。在第二天的10000回合之中，我觉得我的机器人应该是会排在第二名，结果没想到过程跌宕起伏。一开始我们得分极低，排在很后面，但是到了中期，我们突然发力，远远甩开第三名，与第一名只差100多分。到了3000回合以后，我的bot2一直稳定在第一名，领先第二名400分左右。本以为可以开把黑准备躺赢，没想到到了8500回合时，第一天的第一名突然超过我的bot2。这还不算什么，到了9970回合时（一共10000回合），原本比我们低400多分的第三名居然超过了我们，最终剩余三十个回合我回天乏术，惜败40分。真的是太难了！不过过程是真的精彩！
在正式比赛前，我们认为评估模型好坏应该不仅是最终得分，而是中间过程的得分和排名情况，以及最后的相对得分差。例如我们bot2落后第二名40分，其实我们得了14000多分，那么这40分其实看来可能是由于偶然因素导致的。如果继续跑下去，很有可能第二名会被我们反超。
如果采用更多人或者更多数来比赛。我们的方法一定适用，因为我们最终采取的是最简单的修改action策略，他不容易受其他使用RNN，DQN等复杂神经网络的影响，具有更好的鲁棒性。
最后是对队友的评价。因为我的队友退课了，所以整个黄金点游戏的过程，从理解到写代码，测试，维护都是我一个人做的，最后还能拿到第三名，并且只比第一第二低了一点点，还是比较满意的！