• BZOJ 4311 向量


    shallot+向量集 混合版?

    首先我们考虑每个向量的存在时间为[L,R]

    那么我们知道任意一个区间在线段树上最多被分解成logn个区间

    那么我们可以像shallot一样进行区间覆盖

    注意到本题的查询是在凸壳上完成的,而凸壳不像shallot的线性基一样有固定的时间复杂度

    但是本题的查询是可分离的,那么我们不需要将向量下传,只需要在线段树的每一层做凸壳即可

    查询时每走一层对该层三分取最优解,建造凸壳和三分方法同向量集

    QAQ 上午因为排序不小心写反了符号调了好久 QAQ

    时间复杂度O(nlog^2n)

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    const int maxn=200010;
    const LL oo=1LL<<62;
    int n,m,f,x,cnt;
    int top=0;
    int L[maxn],R[maxn];
    struct Point{
    	int x,y;
    	Point(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}
    	void print(){printf("%d %d
    ",x,y);}
    }p[maxn],st[4000010],now;
    typedef Point Vector;
    bool cmp(const Point &A,const Point &B){
    	if(A.x==B.x)return A.y<B.y;
    	return A.x<B.x;
    }
    Vector operator -(const Point &A,const Point &B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
    LL Cross(const Point &A,const Point &B){return 1LL*A.x*B.y-1LL*A.y*B.x;}
    LL Dot(const Point &A,const Point &B){return 1LL*A.x*B.x+1LL*A.y*B.y;}
    struct ASK{
    	int x,y,t;
    }Q[maxn];
    struct Seg_Tree{
    	vector<Point>V;
    	int A,B;	
    	void Get_Hull(){
    		A=top+1;
    		int sz=V.size();
    		sort(V.begin(),V.end(),cmp);
    		for(int i=0;i<sz;++i){
    			while(top>A&&Cross(V[i]-st[top],st[top]-st[top-1])<=0)top--;
    			st[++top]=V[i];
    		}B=top;
    	}
    	LL Max(){
    		if(V.empty())return 0;
    		if(!A)Get_Hull();
    		int L=A,R=B;
    		LL ans=0;
    		while(R-L>=3){
    			int m1=(L+L+R)/3,m2=(L+R+R)/3;
    			if(Dot(st[m1],now)<=Dot(st[m2],now))L=m1;
    			else R=m2;
    		}
    		for(int i=L;i<=R;++i)ans=max(ans,Dot(st[i],now));
    		return ans;
    	}
    }t[maxn<<2];
    void read(int &num){
    	num=0;char ch=getchar();
    	while(ch<'!')ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9')num=num*10+ch-'0',ch=getchar();
    }
    void modify(int o,int L,int R,int x,int y,int id){
    	if(L>=x&&R<=y){
    		t[o].V.push_back(p[id]);
    		return;
    	}
    	int mid=(L+R)>>1;
    	if(y<=mid)modify(o<<1,L,mid,x,y,id);
    	else if(x>mid)modify(o<<1|1,mid+1,R,x,y,id);
    	else modify(o<<1,L,mid,x,y,id),modify(o<<1|1,mid+1,R,x,y,id);
    }
    LL ask(int o,int L,int R,int p){
    	if(L==R)return t[o].Max();
    	int mid=(L+R)>>1;
    	if(p<=mid)return max(t[o].Max(),ask(o<<1,L,mid,p));
    	else return max(t[o].Max(),ask(o<<1|1,mid+1,R,p));
    }
    int main(){
    	read(n);
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		read(f);
    		if(f==1){
    			++cnt;
    			read(p[cnt].x);read(p[cnt].y);
    			L[cnt]=i;
    		}else if(f==2){
    			read(x);R[x]=i;
    		}else{
    			++m;
    			read(Q[m].x);read(Q[m].y);
    			Q[m].t=i;
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=cnt;++i){
    		if(!R[i])R[i]=n;
    		modify(1,1,n,L[i],R[i],i);
    	}
    	for(int i=1;i<=m;++i){
    		now=Point(Q[i].x,Q[i].y);
    		printf("%lld
    ",ask(1,1,n,Q[i].t));
    	}
    	return 0;
    }
    

      

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