hdu 1394 Minimum Inversion Number

题目链接：hdu 1394 Minimum Inversion Number

该题是求最小逆序对的扩展。可以使用树状数组来实现。对于$n$个数的序列$A$，其第$i$个数($iin [0,n)$)的逆序数$r_i$可以表示为它的角标$i$减去在它之前且不大于它的数的个数。例如对序列A = {1,3,5,9,0,8,5,7,4,2}中的数,A[8] = 4。其逆序数$r_8 = 8 - 3 = 5$，第二个3表示三个在它前面且比它小的数:{1,3,0}。从而我们可以得到第$i$个数的逆序数公式：

egin{equation} r_i = i - sum_{0 leq j < i And A_j leq A_i } 1 end{equation}

对于整个序列$A$有

egin{equation} R = sum_{0 leq i < n}r_i end{equation}

可以使用树状数组的前i项的和sum(i)函数来快速的计算$sum_{0 leq j < i And A_j leq A_i } 1$，并且使用add(i+1)来对该数进行计数。

得到初始数列的逆序数后，可以轻松地计算变换后序列的逆序数。

如果删除掉第一个数$A_1$，那么逆序数会减小$A_1$。

在把第一个数放到数列结尾，那么逆序数又会增加$n-A_1-1$

从而可以尝试所有的变换方法，最终取最小值即可。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAXN  5005
using namespace std;
int bit[MAXN];
int arr[MAXN];
int n;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int sum(int x)
{
    int ans = 0;
    while( x > 0 )
    {
        ans += bit[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}
void add(int l, int x)
{
    while( l <= n )
    {
        bit[l] += x;
        l += lowbit(l);
    }
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    while( scanf("%d", &n) != EOF )
    {
        int ans = 0;
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        for( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            scanf("%d", &arr[i]);
            ans += i - sum(arr[i]+1);
            add(arr[i]+1, 1);
        }
        int mi = ans;
        for( int i = 0 ; i < n ; i++ )
        {
            ans = ans - arr[i] + n - arr[i] -1;
            mi = ans > mi ? mi : ans;
        }
        printf("%d
", mi);
    }
}