动态规划解最大公共子串

子串是连续的

一：刻画最优解结构特征

用c[i,j]表示以a[i],b[j]结尾的最大公共子串中的字符数。则max(c[i,j]) （0<=i<=len(a)-1, 0<=j<=len(b)-1）表示a和b最大公共子串的字符数。同时在求解过程中可以确定i和j，这样也就确定了这个公共子串。

二：递归定义最优解的值

c[i,j]=c[i-1,j-1]+1, (a[i] = b[j])

c[i,j] = 0, (a[i]<>b[j])

三：自底向上的方法

i和j递增

四：构造最优解

确定i,j和c[i,j]，也就能反推出最大公共子串

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
int main()
{
    int a[5] = {13,16,2,45,3};
    int b[10] = {4,5,2,7,16,2,45,6,7,3};
    int c[5][10];
    memset(&c, 0, sizeof(c));
    int q = -1;
    for(int i = 0; i<5; i++)
    {
        for(int j =0; j<10; j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
            }
            else
            {
                c[i][j] = 0;
            }
            q = max(q,c[i][j]);    
        }
    }
    cout<<q<<endl;
    return 0;
}