剑指offer 不用加减乘除做加法

题目：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

代码：

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2) {
        return num2 ? Add((num1 ^ num2),(num1 & num2) << 1) : num1;
    }
};

我的笔记：

　　异或 ^ 可视作不进位的加法；按位与 & 在向左移动一位，即可表示进位。

首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走

• 第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。
• 第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。
• 第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。

同样的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111

• 第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。
• 第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。
• 第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。
• 继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果