分数规划问题,是指这样一类问题:
要求f(x)/g(x)的最值,其中f(x),g(x)都是线性函数,而其中被研究的最多的是0-1分数规划,即求这样的一个式子的极值
r=(∑(ci*xi))/(∑(di*xi)),其中xi∈{0,1}
我们可以把这个式子变换一下
z=(∑(ci*xi))-r'*(∑(di*xi)),其中z是左边这个式子的最大(小)值
由于di为正数,xi为非负数,所以
r'>r 时 z(r')<0
r'=r 时 z(r')=0
r'<r 时 z(r')>0
易证z函数严格单调递减,那么我们可以二分r',直到z(r')=0,此时r'=r,问题得解