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关注给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。
比如两个串为：
abcicba
abdkscab
ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。
Input
第1行：字符串A 第2行：字符串B (A,B的长度 <= 1000)
Output
输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。
Input示例
abcicba abdkscab
Output示例
abca
状态转移方程为dp[i][j] = a[i]==a[j]?dp[i-1][j-1]+1:max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),然后用dfs搜索回去
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> #include <string> #include <cstring> #pragma warning(disable:4996) using namespace std; char a[1005]; char b[1005]; int dp[1005][1005]; int pre[1005][1005]; void dfs(int m,int n) { if(m==0||n==0) return; if(pre[m][n]==1) { dfs(m-1,n-1); cout<<a[m]; } else if(pre[m][n]==2) { dfs(m-1,n); } else { dfs(m,n-1); } } int main() { int i,j,len1,len2; //memset(dp,0,sizeof(dp)); //memset(pre,0,sizeof(pre)); cin>>a+1>>b+1; len1=strlen(a+1); len2=strlen(b+1); for(i=1;i<=len1;i++) { for(j=1;j<=len2;j++) { if(a[i]==b[j]) { dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; pre[i][j]=1; } else { if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]) { dp[i][j]=dp[i-1][j]; pre[i][j]=2; } else { dp[i][j]=dp[i][j-1]; pre[i][j]=3; } } } } dfs(len1,len2); cout<<endl; return 0; }
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取消关注给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）
例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。
Input
第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出最长递增子序列的长度。
Input示例
8 5 1 6 8 2 4 5 10
Output示例
5
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最长递增子序列 V2
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最长递增子序列的数量
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思路1：
dp[i] = MAX(a[j]<a[i])__dp[j])+1 j是0到i内小于a[i]的j，dp[i]是他们最大值加一.但是这样由于每次都要遍历前面的数组导致超时，
思路二
在这里引入一个栈，不断向其中插入新的元素，最后取栈顶位置输出纪委最长递增子序列。
在插入时应当注意，如果插入元素大于栈顶元素，那么继续进栈，否则将元素插入到lower_bound搜索得到的不小于元素键值的下标处并覆盖原键值（这里对最优解不会有影响，因为求的只是长度）。
网上的代码：
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; const int maxn = 1E4 * 5 + 10; int a[maxn],stk[maxn]; int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){ scanf("%d",&a[i]); } int pcur = 0; for(int i = 1;i <= n;++i){ if(!pcur){ stk[pcur++] = a[i]; }else { if(a[i] > stk[pcur - 1]){ stk[pcur++] = a[i]; }else if(a[i] < stk[pcur - 1]){ int pos = lower_bound(stk,stk + pcur,a[i]) - stk; stk[pos] = a[i]; } } } printf("%d ",pcur); return 0; }
在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。
Input
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000) 第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)
Output
输出可以容纳的最大价值。
Input示例
3 6 2 5 3 8 4 9
Output示例
14
状态转移
dp[MAXN][10000] 表示前i个物品空间为v的价值
状态转移的方程有放和不放两种，可得：
dp[i][m] = max(dp[i-1][m]__不放,dp[i-1][m-w[i]]+v[i])
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN =101; /* 状态转移 dp[MAXN][10000] 表示前i个物品空间为v的价值 状态转移的方程有放和不放两种，可得： dp[i][m] = max(dp[i-1][m]__不放,dp[i-1][m-w[i]]+v[i]) */ int dp[MAXN][10001]; int w[MAXN],v[MAXN]; int main() { int n,maxw,max_all=-1; scanf("%d%d",&n,&maxw); for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); if(i==0) { dp[0][w[i]] = v[i]; } else { for(int k=0;k<=maxw;k++) { if(k<w[i]) dp[i][k]=dp[i-1][k];//没有空间 else dp[i][k] = max(dp[i-1][k],dp[i-1][k-w[i]]+v[i]); max_all=max(max_all,dp[i][k]); } } } cout<<max_all<<endl; return 0;
编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。
Input
第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。 第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。
Output
输出a和b的编辑距离
Input示例
kitten sitting
Output
3
在这里删除元素和插入的效果相同可以不用考虑，只考虑替换和插入dp[i][j]表示由a的前i个字符转换到b的前j个字符所需要的步数，插入是
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1,
替换是,dp[i][j] = dp[i-1][j-1],当a[i]==b[j] 不必操作 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
可得
dp[i][j] = max(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+a[i]==b[j]?0:1)