上一篇文章,我介绍了KMP算法。
但是,它并不是效率最高的算法,实际采用并不多。各种文本编辑器的"查找"功能(Ctrl+F),大多采用Boyer-Moore算法。
Boyer-Moore算法不仅效率高,而且构思巧妙,容易理解。1977年,德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了这种算法。
下面,我根据Moore教授自己的例子来解释这种算法。
1.
假定字符串为"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE",搜索词为"EXAMPLE"。
2.
首先,"字符串"与"搜索词"头部对齐,从尾部开始比较。
这是一个很聪明的想法,因为如果尾部字符不匹配,那么只要一次比较,就可以知道前7个字符(整体上)肯定不是要找的结果。
我们看到,"S"与"E"不匹配。这时,"S"就被称为"坏字符"(bad character),即不匹配的字符。我们还发现,"S"不包含在搜索词"EXAMPLE"之中,这意味着可以把搜索词直接移到"S"的后一位。
3.
依然从尾部开始比较,发现"P"与"E"不匹配,所以"P"是"坏字符"。但是,"P"包含在搜索词"EXAMPLE"之中。所以,将搜索词后移两位,两个"P"对齐。
4.
我们由此总结出"坏字符规则":
后移位数 = 坏字符的位置 - 搜索词中的上一次出现位置
如果"坏字符"不包含在搜索词之中,则上一次出现位置为 -1。
以"P"为例,它作为"坏字符",出现在搜索词的第6位(从0开始编号),在搜索词中的上一次出现位置为4,所以后移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"S"为例,它出现在第6位,上一次出现位置是 -1(即未出现),则整个搜索词后移 6 - (-1) = 7位。
5.
依然从尾部开始比较,"E"与"E"匹配。
6.
比较前面一位,"LE"与"LE"匹配。
7.
比较前面一位,"PLE"与"PLE"匹配。
8.
比较前面一位,"MPLE"与"MPLE"匹配。我们把这种情况称为"好后缀"(good suffix),即所有尾部匹配的字符串。注意,"MPLE"、"PLE"、"LE"、"E"都是好后缀。
9.
比较前一位,发现"I"与"A"不匹配。所以,"I"是"坏字符"。
10.
根据"坏字符规则",此时搜索词应该后移 2 - (-1)= 3 位。问题是,此时有没有更好的移法?
11.
我们知道,此时存在"好后缀"。所以,可以采用"好后缀规则":
后移位数 = 好后缀的位置 - 搜索词中的上一次出现位置
举例来说,如果字符串"ABCDAB"的后一个"AB"是"好后缀"。那么它的位置是5(从0开始计算,取最后的"B"的值),在"搜索词中的上一次出现位置"是1(第一个"B"的位置),所以后移 5 - 1 = 4位,前一个"AB"移到后一个"AB"的位置。
再举一个例子,如果字符串"ABCDEF"的"EF"是好后缀,则"EF"的位置是5 ,上一次出现的位置是 -1(即未出现),所以后移 5 - (-1) = 6位,即整个字符串移到"F"的后一位。
这个规则有三个注意点:
(1)"好后缀"的位置以最后一个字符为准。假定"ABCDEF"的"EF"是好后缀,则它的位置以"F"为准,即5(从0开始计算)。
(2)如果"好后缀"在搜索词中只出现一次,则它的上一次出现位置为 -1。比如,"EF"在"ABCDEF"之中只出现一次,则它的上一次出现位置为-1(即未出现)。
(3)如果"好后缀"有多个,则除了最长的那个"好后缀",其他"好后缀"的上一次出现位置必须在头部。比如,假定"BABCDAB"的"好后缀"是"DAB"、"AB"、"B",请问这时"好后缀"的上一次出现位置是什么?回答是,此时采用的好后缀是"B",它的上一次出现位置是头部,即第0位。这个规则也可以这样表达:如果最长的那个"好后缀"只出现一次,则可以把搜索词改写成如下形式进行位置计算"(DA)BABCDAB",即虚拟加入最前面的"DA"。
回到上文的这个例子。此时,所有的"好后缀"(MPLE、PLE、LE、E)之中,只有"E"在"EXAMPLE"还出现在头部,所以后移 6 - 0 = 6位。
12.
可以看到,"坏字符规则"只能移3位,"好后缀规则"可以移6位。所以,Boyer-Moore算法的基本思想是,每次后移这两个规则之中的较大值。
更巧妙的是,这两个规则的移动位数,只与搜索词有关,与原字符串无关。因此,可以预先计算生成《坏字符规则表》和《好后缀规则表》。使用时,只要查表比较一下就可以了。
13.
继续从尾部开始比较,"P"与"E"不匹配,因此"P"是"坏字符"。根据"坏字符规则",后移 6 - 4 = 2位。
14.
从尾部开始逐位比较,发现全部匹配,于是搜索结束。如果还要继续查找(即找出全部匹配),则根据"好后缀规则",后移 6 - 0 = 6位,即头部的"E"移到尾部的"E"的位置。
声明:BM算法的详解文章来阮一峰的博客,我这里没有侵权的意思,只是用来学习,望作者谅解!
原文地址:
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/boyer-moore_string_search_algorithm.html
下面是我用C#实现的上述算法:
1 public static int Arithmetic_BM(string operateStr, string findStr) 2 { 3 //i:匹配开始的索引,j:operateStr字符串的索引迭代,k:findStr字符串索引迭代 4 int i = 0, j = findStr.Length - 1, k = j; 5 int n, m = 0; //n:坏字符规则计算出的移动位数,m:好后缀计算出的移动位数 6 7 while (k >= 0 && j < operateStr.Length) 8 { 9 if (k == 0) //全部匹配,return 10 { 11 return i; 12 break; 13 } 14 if (operateStr[j] == findStr[k]) //匹配,next 15 { 16 j--; 17 k--; 18 } 19 else 20 { 21 //当k<要匹配的字符串长度时,说明已经有匹配的字符了,即有“好后缀” 22 if (k < findStr.Length - 1) 23 { 24 //采用"好后缀规则",先找出“全好后缀”有没有在前面存在 25 var goodSuffix = findStr.Substring(k + 1); //分割出全好后缀 26 var tempStr = findStr.Substring(0, k + 1); //去掉好缀后的字符串 27 //最全好后缀在剩下的字符串中出现 28 if (tempStr.Contains(goodSuffix)) 29 { 30 var lastGoodSuffix = char.Parse(goodSuffix.Substring(goodSuffix.Length - 1)); //好后缀的最后一个字符 31 //找出 该字符的出现位置 32 IList<int> indexs = new List<int>(); 33 for (int x = 0; x < tempStr.Length; x++) 34 { 35 if (lastGoodSuffix == tempStr[x]) 36 { 37 indexs.Add(x); 38 } 39 } 40 //找出 好后缀在搜索词中的上一次出现位置 41 var result = -1; 42 for (int x = indexs.Count - 1; x >= 0; x--) 43 { 44 if (indexs[x] >= goodSuffix.Length && 45 tempStr.Substring(indexs[x] - goodSuffix.Length + 1, goodSuffix.Length) == goodSuffix) 46 { 47 result = indexs[x]; 48 break; 49 } 50 } 51 //好后缀规则结果 52 m = findStr.Length - 1 - result; 53 } 54 //最长好后缀没有没出现,但是好后缀最后一个字符,出现在头部 55 //后移位数 = 好后缀的位置 - (0)搜索词中的上一次出现位置 56 else if (findStr.Substring(0, 1) == findStr.Substring(findStr.Length - 1)) 57 { 58 m = findStr.Length - 1; 59 } 60 else //好后缀只出现一次 (后移位数 = 好后缀的位置 - (-1)搜索词中的上一次出现位置) 61 { 62 m = findStr.Length; 63 } 64 } 65 //坏字符规则:后移位数 = 坏字符的位置 - 搜索词中的上一次出现位置 66 n = (j - i) - findStr.LastIndexOf(operateStr[j]); 67 //比较坏字符规则和好后缀规则移动的位数,得出最终移动位数 68 if (n > m) 69 { 70 i += n; 71 j = i + findStr.Length - 1; 72 } 73 else 74 { 75 i += m; 76 j = i + findStr.Length - 1; 77 } 78 k = findStr.Length - 1; 79 m = 0; //清零 80 } 81 } 82 return -1; 83 }
分享给大家,这是我自己写的不排除有问题,如有更好的实现,请提出。