通俗易懂RSA

RSA算法是什么

　　1977年，三位数学家 Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。算法用他们三个人的名字命名，叫做 RSA 算法。

　　RSA是第一个非对称密码算法，密钥成对存在（公钥和私钥），密钥容易管理，容易分发，私钥可用于解密和签名，公钥可用于加密和验签。但是算法复杂，用于加密大量数据时效率低下且随着保密等级的提高，其密钥长度成指数增加。

　　直到现在，RSA 算法仍是最广泛使用的"非对称加密算法"。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有 RSA 算法。

 

安全性由什么决定

　　大质数做因数分解困难

 

公私钥生成流程

　　第一步：随机找两个质数 P 和 Q ,P 与 Q 越大，越安全。（例如：61和53）

　　第二步：计算p和q的乘积n。（n = 61×53 = 3233，n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。）

　　第三步：计算 n 的欧拉函数 φ(n)。（根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)算出φ(3233)等于60×52，即3120）

　　第四步：随机选择一个整数 e，条件是1< e < φ(n)，且 e 与 φ(n) 互质。（条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。1到3120之间，随机选择了17。）

　　第五步：有一个整数 d，可以使得 e*d 除以 φ(n) 的余数为 1。（e*d ≡ 1 (mod φ(n))，即17*2753 mode 3120 = 1）

　　第六步：将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。（n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。）

 

RSA加密

　　首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n（密钥长度），然后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0≤m<n。

　　加密算法为： c≡ m^e mod n; c为密文，且0≤c<n。

 

RSA解密

　　对于密文0≤c<n，解密算法为： m≡ c^d mod n。

 

RSA签名验证

　　RSA密码体制既可以用于加密又可以用于数字签名。

　　已知公钥（e，n），私钥d。

　　　　1.对于消息m签名为：sign ≡ m^d mod n

　　　　2.验证：对于消息签名对（m，sign），如果m ≡ sign^e mod n，则sign是m的有效签名

 

图解RSA算法

　　msg = “待加密字符串”;

　　msgHash = “待签名字符串，由msg进行hash得到”;

　　encryptedMsg = “msg加密后的字符串”;

　　signedMsg = “msgHash签名后的字符串”;

 

　　注意：

　　B在签名操作的时候，需要将原文msg和签名后的signedMsg一起发送给A。

　　A在验签操作的时候，需要将原文msg进行hash得到msgHash，再对signedMsg进行验签。