学习思考之《编程之美》.

一、智者说：无聊的时候来几道算法题，可以训练训练自己的思维嘛！难怪之前人家说数学好的人编程起来事半功倍，写算法的过程中真是深有体会啊！感觉就像是在做大学的高数题......本博文仅用来记录自己学习算法的历程，不定时更新。参考自《编程之美》，加上些自己的理解。有啥不对的地方，还请大家不吝指教！

二、求二进制数中1的个数（对于一个字节(8bit)的变量，求其二进制中"1"的个数，要求算法的执行效率尽可能高）

public class One
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int v = 0b10101010;
        System.out.println(count(v));
        System.out.println(count2(v));
        System.out.println(count3(v));

    }

    /*解法一:对于2进制来说，把他除以2就是向左移了一位，余数为0，代表最后一位为0。余数为1，代表最后一位为1*/
    public static int count(int v)
    {
        int count = 0;
        while (v != 0) {
            if (v % 2 == 1) {
                count++;
            }
            v = v / 2;
        }
        return count;

    }
    /*解法二:使用位操作，每次向右移动1位，即抛弃一位。跟00000001进行与运算判断是否为1*/
    public static int count2(int v){
        int count=0;
        while (v!=0){
            count += v & 0B00000001;
            v=v>>1;
        }

        return count;
    }

    /*解法三:前面两种解法的时间复杂度都是O(log2n),通过二进制数每次和(二进制-1)进行与运行，都会使二进制中少了一个1*/
    public static int count3(int v){
        int count=0;
        while (v!=0){
          v=v&(v-1);
          count++;
        }
        return count;
    }


    /*拓展题:给定两个正整数(二进制表示的A和B),请问把A变成B需要改变多少位？也就是说A和B的二进制表示中有多少位是不同的
    * 原理:
    * 1. A & B，得到的结果C中的1的位表明了A和B中相同的位都是1的位；
    * 2. A | B， 得到的结果D中的1的位表明了A和B在该位至少有一个为1的位，包含了A 与 B 都是1的位数，经过前两步的位运算，，C 中1的位表明了A 和 B在该位都是1，D中为0的位表明了A 和 B 在该位都是0 ，所以进行第三步。
    * 3. C ^ D，E 中为1的位表明了A 和 B不同的位。
    * */
    public static int diff(int A,int B){
        int sum=0;
        int C = A & B;
        int D = A | B;
        int E = C ^ D;
        sum=count2(E);
        return sum;
    }

}

三、1、给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有几个0呢？

       2、求N!的二进制表示中最低位1的位置

public class Two
{
    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println(count(27));
        System.out.println(count2(27));
        System.out.println(count3(27));

    }
/*问题一的解法一
* 解答思路:N!=K*10^m(m>=0),那么m的个数就是末尾0的个数。
*         N!=2^x * 3^y * 5^z * 7^n…… 不可否认任何一个数都可以这样分解开来，其中这个因式分解中
*         2^x * 5^z 能够组成多少10^m的数，取决于min(x,z)。想想就知道被2整除的频率比被5整除的频
*         率高多了，所以只要计算N!因式分解中5的指数。
* */
    public static Integer count(final int N){
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            int j=i;
            while(j % 5==0){
                sum++;
                j/=5;
            }
        }
        return sum;
    }
    /*问题一的解法二
    *解题思路:Z=N/5 + N/5^2 + N/5^3……(不用担心这会是一个无穷的运算，因为总存在一个K,使得5^k>N,则 N/5^k=0)
    * 公式中，N/5表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5,N/5^2 表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5.
    *
    *         上面是《编程之美》的解释？反正我没看懂，下面说一下个人见解：
    *         比如 一个数 26 那么 26 / 5= 5 表示26的阶乘里面有 5 10 15 20 25 五个数可以贡献 5
    *                            26 / 25=1 表示25的阶乘里面有 25 可以贡献 5 ，所以25 又贡献了一次
    * */

    public static Integer count2(int N){
        int sum=0;
        while (N!=0){
            sum+=N/5;
            N=N/5;
        }
        return sum;
    }


    /*问题二的解法
    * 这么理解:二进制除以2相当于向左移了一个小数点(参照10进制除以10)，余数为0表示可以被除断，
    *         为1表示有余数不能被除断。所以 求N!的二进制表示中最低位1的位置，就可以求最低位1
    *         后面有几个零，把他加1 就可以了。
    *         而 1 后面有几个零，取决于N!中2的个数，因为每存在一个2，则在数的最低位多1个0
    * */

    public static Integer count3(int N){
        int sum=0;
        while (N!=0){
            N = N >> 1;//相当于N=N/2
            sum+=N;
        }
        return  sum+1;
    }
}

四、传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发帖，还会回复其他ID发的帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上的帖子(包括回帖)的列表，其中帖子作者的ID也在其中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？

public class Three
{
    public static void main(String[] args)
    {
          Tango[] tangos=new Tango[8];
          Tango tango=new Tango(1);
          Tango tango2=new Tango(2);
          Tango tango3=new Tango(3);
          tangos[0]=tango3;
          tangos[1]=tango;
          tangos[2]=tango;
          tangos[3]=tango2;
          tangos[4]=tango;
          tangos[5]=tango;
          tangos[6]=tango;
          tangos[7]=tango2;
        Tango tango1 = find(tangos);
        System.out.println(tango1);
    }

    /*
    * 解题思路：原理：如果每次删除两个不同的ID(不管是否包含“水王”的ID),那么，在剩下的ID列表中，“水王”ID出现的次数
    *                仍然超过次数的一半。
    *
    *                这里的解题思路是先把tangos数组中的第一个假设成“水王”tango，如果tangos第二个与第一个不一样，
    *                就不管这两个了，然后把第三个再假设成“水王”，如果第四个ID和第三个一样，那么nTiames就变成了2，
    *                也就是说，数组后面至少要有两个与现在假设的ID不一样，才会引起tango的重新赋值，而这样一直到最少，
    *                剩下的就是那个“水王”了。
    *
    *                当然，你也可以对数组排序，那么N/2 位置的就一定是“水王”了(因为"水王"出现的次数超过了总数的一半)
    * */
    public static Tango find(Tango[] tangos){
        Tango tango=null;
        int nTiames=0;
        for (int i=0;i<tangos.length;i++){
            if (nTiames==0){
                tango=tangos[i];
                nTiames=1;
            }else {
                if (tango.equals(tangos[i])){
                    nTiames++;
                }else {
                    nTiames--;
                }
            }
        }
        return tango;
    }

    /*扩展题：随着Tango的发展，管理员发现，“超级水王”没有了。统计结果说明，有三个发帖很多的ID,他们的发帖数目
    *         都超过了帖子宗数目的N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗？
    * */
    public static Tango[] find2(Tango[] tangos){
        if (tangos==null) return null;
        Tango tango=null,tango1=null,tango2=null;
        int num1=0,num2=0,num3=0;
        int len=tangos.length;
        for (int i=0;i<len;i++){
             if(num1==0 && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2){
                 tango=tangos[i];
                 num1++;
             }
             else if (num2==0 && tangos[i]!=tango && tangos[i]!=tango2){
                 tango1=tangos[i];
                 num2++;
             }
             else if (num3==0 && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2){
                 tango2=tangos[i];
                 num3++;
             }
             else if (tangos[i]!=tango && tangos[i]!=tango1 && tangos[i]!=tango2){
                 num1--;
                 num2--;
                 num3--;
             }
             else if (tangos[i]==tango){
                 num1++;
             }
             else if (tangos[i]==tango1){
                 num2++;
             }
             else if (tangos[i]==tango2){
                 num3++;
             }

        }
        Tango[] result={tango,tango1,tango2};
        return result;
    }
}