• kmp学习小结


    KMP

    简要说明

    • (kmp)是一个非常神奇的东西.它的(fail(next))数组(f[i])就表示(1)~(i)这个串的最长公共前缀后缀长度.根据这个(fail)数组,在匹配的时候就可以加快当前匹配位置的转移,省去一些不必要的比较.

    题目

    剪花布条

    • 题意:给两个字符串(s),(t),问将(s)按照适当的方式切割后,最多能得到几个串(t)?
    • 这里考虑不使用(hash)的做法.
    • 在字符串(s)中找(t),用(kmp)即可.需要注意的是前后两次的串不能相交,因为两者不能被同时取到.
    • 匹配的同时记录一下上一个匹配位置即可.(kmp)中,若(j=|t|),那么此时的(i)恰好为这组匹配的起点.
    View code
    
    #include"bits/stdc++.h"
    using namespace std;
    typedef long long LoveLive;
    inline int read()
    {
    	int out=0,fh=1;
    	char jp=getchar();
    	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
    		jp=getchar();
    	if (jp=='-')
    		{
    			fh=-1;
    			jp=getchar();
    		}
    	while (jp>='0'&&jp<='9')
    		{
    			out=out*10+jp-'0';
    			jp=getchar();
    		}
    	return out*fh;
    }
    const int MAXN=1e3+10;
    char s[MAXN],t[MAXN];
    int f[MAXN];
    int n,m;
    int main()
    {
    	while(~scanf("%s",s) && (strlen(s)>1 || s[0]!='#') )
    		{
    			int lspos=-0x7fffffff;
    			scanf("%s",t);
    			n=strlen(s);
    			m=strlen(t);
    			int ans=0;
    			f[0]=f[1]=0;
    			for(int i=1;i=lspos)
    						{
    							lspos=i;
    							++ans;
    						}
    				}
    			printf("%d
    ",ans);
    		}
    	return 0;
    }
    

    Power Strings

    • 题意:求一个字符串的最短循环节长度.
    • 这里考虑不使用(hash)的做法.
    • 结论:最小循环节长度为(frac{n}{n-fail[n]}),若其为整数.否则为(|S|).
    • 证明?不会.建议感性理解或移步此处.
    View code
    
    #include
    using namespace std;
    typedef long long LoveLive;
    inline int read()
    {
    	int out=0,fh=1;
    	char jp=getchar();
    	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
    		jp=getchar();
    	if (jp=='-')
    		{
    			fh=-1;
    			jp=getchar();
    		}
    	while (jp>='0'&&jp<='9')
    		{
    			out=out*10+jp-'0';
    			jp=getchar();
    		}
    	return out*fh;
    }
    const int MAXN=1e6+10;
    int f[MAXN],n;
    char s[MAXN];
    void getfail()
    {
    	f[0]=f[1]=0;
    	for(int i=1;i
    
    

    Radio Transmission

    • 题意:求一个字符串的最短循环节长度.最后一段可以为循环节的前缀.如(cabcabca)的最短循环节可以被定义为(cab).
    • 这里考虑不使用(hash)的做法.
    • 结论:这种定义下的最短循环节长度为(n-fail[n]).
    • 感性证明:去掉这个长度为(fail[n])的后缀后,前面的串已经找不到严格意义的循环节.否则可以拼接在(fail[n])对应的公共前后缀上,使(fail[n])增大.此时将前面所有字符作为一个循环节.去掉的部分一定是这个循环节的前缀,满足定义的要求.
    View code
    
    #include"bits/stdc++.h"
    using namespace std;
    typedef long long LoveLive;
    inline int read()
    {
    	int out=0,fh=1;
    	char jp=getchar();
    	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
    		jp=getchar();
    	if (jp=='-')
    		{
    			fh=-1;
    			jp=getchar();
    		}
    	while (jp>='0'&&jp<='9')
    		{
    			out=out*10+jp-'0';
    			jp=getchar();
    		}
    	return out*fh;
    }
    const int MAXN=1e6+10;
    char s[MAXN];
    int f[MAXN];
    int main()
    {
    	int n=read();
    	scanf("%s",s);	
    	f[0]=f[1]=0;
    	for(int i=1;i
    
    

    OKR-Periods of Words

    • 题意:定义一个串的(proper)前缀为它的非空且不等于自身的前缀.定义一个串(A)的周期为(Q),当且仅当(Q)(A)(proper)前缀,且(A)(QQ)的前缀.求出一个串所有前缀的最大周期长度和.
    • 只需要沿着(fail)指针(失配边)往前跳,跳到第一个不为(0)的位置即可,
    • 可以路径压缩进行优化.
    View code
    
    #include"bits/stdc++.h"
    using namespace std;
    typedef long long LoveLive;
    inline int read()
    {
    	int out=0,fh=1;
    	char jp=getchar();
    	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
    		jp=getchar();
    	if (jp=='-')
    		{
    			fh=-1;
    			jp=getchar();
    		}
    	while (jp>='0'&&jp<='9')
    		{
    			out=out*10+jp-'0';
    			jp=getchar();
    		}
    	return out*fh;
    }
    const int MAXN=1e6+10;
    char s[MAXN];
    int n;
    int f[MAXN];
    int main()
    {
    	n=read();
    	scanf("%s",s);
    	f[0]=f[1]=0;
    	for(int i=1;i
    
    

    似乎在梦中见过的样子

    • 题意:在一个字符串中,规定一个形如 (A+B+A) 的子串是特殊的,其中有(|A|geq k,|B|geq 1).给定一个字符串 (S) 和常数 (k) ,求出 (S) 特殊的子串数目.(|S|leq 1.5*10^4.)
    • 此题的数据范围 (n^2) 刚好够卡过去.人,要有信仰.
    • 暂时不知道有没有更优秀的做法,但 (n^2) 的做法的确是相当无脑的.
    • 枚举特殊子串的左端点 (x) ,求出以 (x) 为首的后缀的 (fail) 数组.计算的时候注意细节,要满足当前的公共前后缀长度大于 (k) ,且小于这个串的一半,保证 (|B|geq 1).
    View code
    
    #include"bits/stdc++.h"
    using namespace std;
    typedef long long LoveLive;
    inline int read()
    {
    	int out=0,fh=1;
    	char jp=getchar();
    	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
    		jp=getchar();
    	if (jp=='-')
    		{
    			fh=-1;
    			jp=getchar();
    		}
    	while (jp>='0'&&jp<='9')
    		{
    			out=out*10+jp-'0';
    			jp=getchar();
    		}
    	return out*fh;
    }
    const int MAXN=1.5e4+10;
    char s[MAXN];
    int n,k;
    int ans=0;
    int f[MAXN];
    void kmp(int x)
    {
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		f[i]=x-1;
    	for(int i=x+1;i<=n;++i)
    		{
    			int j=f[i-1];
    			while(j!=x-1 && s[i]!=s[j+1])
    				j=f[j];
    			if(s[i]==s[j+1])
    				++j;
    			f[i]=j;
    		}
    	int j=f[n];
    	for(int i=x+1;i<=n;++i)
    		{
    			while(j!=x-1 && s[i]!=s[j+1])
    				j=f[j];
    			if(s[i]==s[j+1])
    				++j;
    			while((j-x+1)*2>=(i-x+1))
    				j=f[j];
    			if(j-x+1>=k)
    				++ans;
    		}
    }
    int main()
    {
    	scanf("%s",s+1);
    	k=read();
    	n=strlen(s+1);
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		kmp(i);
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    

    Censoring

    • 题意:给出两个字符串 (S)(T),每次从前往后找到 (S) 中的一个 (T) 并将其删除,空缺位依次向前补齐,直到 (S) 串中不含 (T) 串.求最终的 (S) 串.
    • 用栈维护串(S),匹配成功时从栈顶开始删除.因为要删除多个,所以要用手写的栈.
    • 匹配的过程可以用(kmp)(hash)进行优化.
    View code
    
    #include"bits/stdc++.h"
    using namespace std;
    typedef long long LoveLive;
    inline int read()
    {
    	int out=0,fh=1;
    	char jp=getchar();
    	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
    		jp=getchar();
    	if (jp=='-')
    		{
    			fh=-1;
    			jp=getchar();
    		}
    	while (jp>='0'&&jp<='9')
    		{
    			out=out*10+jp-'0';
    			jp=getchar();
    		}
    	return out*fh;
    }
    const int MAXN=1e6+10;
    char s[MAXN],t[MAXN];
    char stk[MAXN];
    int tp=0;
    int f[MAXN],g[MAXN];
    int n,m;
    int main()
    {
    	scanf("%s",s+1);
    	scanf("%s",t+1);
    	n=strlen(s+1);
    	m=strlen(t+1);
    	f[0]=f[1]=0;
    	int j=0;
    	for(int i=2;i<=m;++i)
    		{
    			while(j && t[i]!=t[j+1])
    				j=f[j];
    			if(t[j+1]==t[i])
    				++j;
    			f[i]=j;
    		}
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		{
    			stk[++tp]=s[i];
    			while(j && t[j+1]!=stk[tp])
    				j=f[j];
    			if(t[j+1]==stk[tp])
    				++j;
    			g[tp]=j;
    			if(g[tp]==m)
    				tp-=m,j=g[tp];
    		}
    	for(int i=1;i<=tp;++i)
    		putchar(stk[i]);
    	puts("");
    	return 0;
    }
    
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