最短编辑距离

902. 最短编辑距离

给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：
1.删除–将字符串A中的某个字符删除。
2.插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。
3.替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。
输入格式
第一行包含整数n，表示字符串A的长度。
第二行包含一个长度为n的字符串A。
第三行包含整数m，表示字符串B的长度。
第四行包含一个长度为m的字符串B。
字符串中均只包含大写字母。
输出格式
输出一个整数，表示最少操作次数。
数据范围
1≤n,m≤1000
输入样例：
10
AGTCTGACGC
11
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4

思路： (f[i,j])表示把第一个字符串的前i位和第二个字符串的前j位相同最少的操作次数。当第i位和第j位相同时 (f[i][j]=f[i-1][j-1]);当不相同时，可以考虑替换，插入和删除取一个，(f[i][j]=min(f[i-1][j-1]，f[i][j-1] ，f[i-1][j] )+1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
int main(){
    int n,m;
    string a,b;
    cin>>n>>a>>m>>b;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=0;i<max(n,m);++i){
        f[i][0]=f[0][i]=i;
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<m;++j){
            if(a[i]==b[j]){
                f[i+1][j+1]=min(f[i][j],f[i+1][j+1]);
            }
            else {
                f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j+1]+1);
                f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i+1][j]+1);
                f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]+1);
            }
            
        }
    }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}