[编程题]变态跳台阶

6、变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

当然，你会发现一个规律：

f[0] = f[1] = 1

f[2] = 2 = 21

f[3] = 4 = 22

f[4] = 8 = 23

...

f[n] = 2*n-1*

代码

package jianzhioffer;

/**
 * @author jiyongjia
 * @create 2020/6/19 - 23:55
 * @descp: 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法
 * 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?answerType=1&f=discussion
 * 来源：牛客网
 *
 * 方法一：暴力方法
 * 设f[i] 表示 当前跳道第 i 个台阶的方法数。那么f[n]就是所求答案。
 *
 * 假设现在已经跳到了第 n 个台阶，那么前一步可以从哪些台阶到达呢？
 *
 * 如果上一步跳 1 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-1 个台阶。已知跳到第n-1个台阶的方法数为f[n-1]
 *
 * 如果上一步跳 2 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-2 个台阶。已知跳到第n-2个台阶的方法数为f[n-2]
 *
 * 。。。
 *
 * 如果上一步跳 n 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 0 个台阶。已知跳到 第0个台阶的方法数为f[0]
 *
 * 那么总的方法数就是所有可能的和。也就是f[n] = f[n-1] + f[n-2] + ... + f[0]
 *
 * 显然初始条件f[0] = f[1] = 1
 *
 * 所以我们就可以先求f[2]，然后f[3]...f[n-1]， 最后f[n]
 *
 *
 * f[n] = f[n-1] + f[n-2] + ... + f[0]
 * [2**(n-1)....,8,4,2,1,1]
 */
public class P6_numWaysNstep {
    public int JumpFloorII(int target) {

        //处理n=1 和n=0的情况
        if (target==0 || target==1) {
            return 1;
        }else {
            return (int) Math.pow(2,target-1);
        }
    }
}