• 原码、反码、补码


    原码、反码、补码,其存在的意义都是为了存储数据

    比如存储一个字节(8位)大小的数字(char)

    1.原码

    就是原始的二进制数,计算机中所有的数都是以二进制(0/1)来存储

    1、站在用户的角度:数分为正数和符数,所以需要考虑到符号位的存储

    2、原码规定最高位为符号位,0代表正数,1代表负数(左边为高位,右边为低位)

    所以,数字以原码存储为1个字节就是:

    +10000 0001
    
    -11000 0001
    
    +00000 0000 
    
    -01000 0000

    如此一来,左边第一位表示符号位,右边为实际的值,看起来很好理解,但是,原码存储有两个问题

    1、0有两种存储方式,区分正负分(一来没必要,二来也不符合数学原则)

    2、正数和负数相加,结果错误(因为计算机只会进行加法运算,没有减法运算,减一个数转化为加其负数)

    用原码表示计算 1 - 1 = -2

    10000 0001
    
    -11000 0001
    
    =: 1000 0010 = -2

    显然原码表示在计算机中是有问题的。

    所以为了解决这个问题,进一步有了反码

    2.反码

    反码表示:

    1、正数的反码和原码是一样的

    2、求负数原码:在原码基础上,符号位不变,其他位取反(0变1,1变0)

    还是以1为例:

    原码:        反码:
    +10000 0001    0000 0001
    -11000 0001    1111 1110
    两者以反码形式相加:=  1111 1111

    此时是按反码计算的,两者相加等于 1111 1111,刚好是 -0 的反码,从而解决了正负数相加错误的问题

    但是0仍然有两种表示方式

    为了解决这个问题,从而有了补码

    注意:计算机存储数字以补码方式存储(为了解决负数的存储)

    3.补码

    1、对于正数,原码、反码、补码都一样

    2、对于负数,其补码为他的反码加 1

    3、补码符号位不动,其他位取反,最后整个数加1,得到原码

    补码计算:

    +1:
    
    原码:0000 0001  反码:0000 0001  补码:0000 0001 三者一样
    -1:
    
    原码:1000 0001  反码:1111 1110  补码:1111 1111
    两者补码相加:
    
    0000 0001 + 1111 1111 = 1 0000 0000 

    1 0000 0000 = -0,但是按8位存储,最高位丢弃,结果为 0000 0000,也就是 +0 的补码

    如以一来,0便不区分正负,统一以 0000 0000表示,没有符号位。

    从而解决了原码和反码的问题。

    注意:

    看到10进制数,站在用户角度,以原码角度思考问题

    看到2进制、8进制、16进制数,站在计算机角度,要以补码角度思考问题

    4.补充

    下面数值以1字节的大小描述:

    +12:0000 1100 (原码)

    -12:1000  1100

    原码表示虽然简单易懂,与带符号数本身转换方便,只要符号位还原即可,但当两个正数相减或不同符号数相加时,必须比较两个数那个绝对值大,才能决定谁减谁,才能确定结果是正还是负,所以原码不便于加减运算。

    反码运算也不方便,主要还是为补码服务的。

    在计算机系统中,数值一律用补码来存储,主要原因是:

    1、统一了0的编码

    2、将符号位和其他位统一处理

    3、将减法运算转变为加法运算

    4、两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃

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