day17.初识递归函数

在一个函数调用这个函数本身就是递归函数

递归函数默认深度最大997

n = 0
def func():
    global n
    n += 1
    print('hello,world')
    print(n)
    func()
    print('你好，中国')
func()

当然，最大深度也是可以调整的，根据计算机性能改变

import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
n = 0
def func():
    global n
    n += 1
    print('hello,world')
    print(n)
    func()
    print('你好，中国')
func()

递归实例：

A 比 B大2岁，B 比 C大2岁，C 比 D大2岁，D 比 E大2岁，E今年20岁。

如果你问A的年龄，则由 A 推到 E，再由 E 计算到 A 。得到下面一个小公式

A 比 B 大 2 岁 n = 1      age(1) = age(2) + 2     
B 比 C 大 2 岁 n = 2      age(2) = age(3) + 2
C 比 D 大 2 岁 n = 3      age(3) = age(4) + 2
D 比 E 大 2 岁 n = 4      age(4) = age(5) + 2
E 今年 20      n = 5      age(5) = 20

得到函数

def age(n):
    if n == 5:
        return 20
    elif n >0 and n < 5:
        return age(n+1) + 2

print(age(1))

递归函数：二分法查找算法

假设有这样一个列表，从中找到66的位置，如何做？
x = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]

已知的，此处我们有两种方法

lst = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

# 方法1
print(lst.index(66))

# 方法2：
num = 0
for i in lst:
    if i == 66:
        print('找到了，在位置：',num)
    num += 1

若没有索引和for循环呢? 此处我们用二分法。

2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88　　# 先找到中间数41，41 < 66

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88   # 再找到42-88中间数，67 > 66
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　42,43,55,56,66,　　　　　　　　　　　　　　# 找到 42-66中间数 55 < 66
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　56,66　　　　　　　　　　　　　　　　# 找56-66中间数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 66　　　　　　　　　　　　　　　　# 最后找到66

每次切片导致原列表发生改变，索引也随着改变。

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
def find(l,aim):
    mid_index = len(l) // 2
    if l[mid_index] < aim:
        new_l = l[mid_index + 1 :]
        find(new_l,aim)
    elif l[mid_index] > aim:
        new_l = l[:mid_index]
        find(new_l,aim)
    else:
        print('找到了',mid_index,l[mid_index])

find(l,66)

修改至索引不发生改变，但是这里需要面对几个问题：

1.end=len(l)此处不可变

2.如果数字不在列表内的问题

3.返回值问题

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
def find(lst,aim,start=0,end=len(l)):           
    mid_index = (end - start) // 2 + start
    if lst[mid_index] < aim:
        find(lst,aim,start=mid_index+1,end=end)
    elif lst[mid_index] > aim:
        find(lst,aim,start=start,end=mid_index-1)
    else:
        print('找到了',mid_index,aim)
find(l,66)

然后有了最终版：

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
def find(lst,aim,start=0,end=None):
    end = len(lst) if end is None else end      # 如果end是默认空值，就用end，如果传回来不是空则用传回来的
    mid_index = (end - start) // 2 + start
    if start <= end:
        if lst[mid_index] < aim:
            return find(lst,aim,start=mid_index+1,end=end)
        elif lst[mid_index] > aim:
            return find(lst,aim,start=start,end=mid_index-1)
        else:
            return ('找到了',mid_index,aim)
    else:
        return ('找不到这个值')
ret = find(l,83)
print(ret)

 斐波那契数列

1，1，2，3，5，8，13，21

双递归效率及其低下,双递归

def feib(n):
    if n == 1 or n ==2 :
        return 1
    else:
        return feib(n-1) + feib(n - 2)　　### 双递归

ret = feib(8)
print(ret)