P1965 转圈游戏
题目描述
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入格式
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
输入输出样例
输入样例
10 3 4 5
输出格式
5
数据范围
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9
分析
由题意易得最后的答案是(x+m*10k)%n，这样使用快速幂算出10k，代入计算即可。注意由于n,m ≤ 1000000，计算过程中可能超出int的范围，要开long long.
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,k,x;
int fast_power(int p)
{
if(p==1)
return 10ll;
long long temp=fast_power(p/2)%n;
if(p%2) return ((temp*temp%n)*10)%n;
return temp*temp%n;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k>>x;
cout<<(m*fast_power(k)%n+x)%n<<endl;
return 0;
}