几个经典分治算法

1.fibonacci数列：

递归：

int fib(int n){
    if(n<=1)    return 1;
    return fib(n-1)+fib(n-2);
}

递推：

int fib[100];
void fib(int n){
    fib[0]=1;
    fib[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
}

2.集合的全排列：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int list[100],n;

inline void Swap(int &a,int &b);
void Perm(int list[],int k,int m);

int main(){
    //freopen("D:\input.in","r",stdin);
    //freopen("D:\output.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)   list[i]=i;
    Perm(list,1,n);
    return 0;
}
inline void Swap(int &a,int &b){
    int t=a;
    a=b;
    b=t;
}
void Perm(int list[],int k,int m){
    if(k==m){
        for(int i=1;i<=m;i++)
            cout<<list[i]<<' ';
        cout<<endl;
    }else{
        for(int i=k;i<=m;i++){
            Swap(list[k],list[i]);//每次提取的list[i]作为当然序列(k+1...m)的前缀
            Perm(list,k+1,m);
            Swap(list[k],list[i]);
        }
    }
}

3.整数划分问题：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int Split(int n,int m);

int main(){
    //freopen("D:\input.in","r",stdin);
    //freopen("D:\output.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d
",Split(n,n));
    return 0;
}
int Split(int n,int m){
    if(n==1||m==1)  return 1;
    else if(n<m)    return Split(n,n);
    else if(n==m)   return Split(n,n-1)+1;
    else    return Split(n,m-1)+Split(n-m,m);
}

这里简单解释下题目和思路：参考：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/04/04/2005098.html

所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：

    n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。

如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);

例如当n=4时，他有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};

该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法;

   递归法：

   根据n和m的关系，考虑以下几种情况：

   (1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};

   (2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};

   (3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

      (a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；

      (b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。

      因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);

   (4)当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);

   (5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：

       (a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这情况下

          为f(n-m,m)

       (b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);

      因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);

      综上所述：

                             f(n, m)=   1;              (n=1 or m=1)

               f(n,m)   =    f(n, n);                   (n<m)

                             1+ f(n, m-1);              (n=m)

                             f(n-m,m)+f(n,m-1);         (n>m)

4.棋盘覆盖问题：

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int N=101;
int qp[N][N];
int cnt;
void dg(int c1,int r1,int c2,int r2,int size);

int main(){
    //freopen("D:\input.in","r",stdin);
    //freopen("D:\output.out","w",stdout);
    int c2,r2,n,n2;//棋盘大小为 2^n * 2^n，特殊方块为(c2,r2);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        cnt=1;
        scanf("%d%d",&c2,&r2);
        qp[c2][r2]=0;
        n2=int(pow(2,n));
        dg(1,1,c2,r2,n2);
        for(int i=1;i<=n2;i++){
            for(int j=1;j<=n2;j++)
                printf("%4d",qp[i][j]);
            printf("
");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}
void dg(int c1,int r1,int c2,int r2,int size){
    if(size==1)
        return;
    int half_size=size/2;
    int cnt2=cnt++;
    if(c2<c1+half_size&&r2<r1+half_size)
        dg(c1,r1,c2,r2,half_size);
    else{
        qp[c1+half_size-1][r1+half_size-1]=cnt2;
        dg(c1,r1,c1+half_size-1,r1+half_size-1,half_size);
    }
    if(c2<c1+half_size&&r2>=r1+half_size)
        dg(c1,r1+half_size,c2,r2,half_size);
    else{
        qp[c1+half_size-1][r1+half_size]=cnt2;
        dg(c1,r1+half_size,c1+half_size-1,r1+half_size,half_size);
    }
    if(c2>=c1+half_size&&r2<r1+half_size)
        dg(c1+half_size,r1,c2,r2,half_size);
    else{
        qp[c1+half_size][r1+half_size-1]=cnt2;
        dg(c1+half_size,r1,c1+half_size,r1+half_size-1,half_size);
    }
    if(c2>=c1+half_size&&r2>=r1+half_size)
        dg(c1+half_size,r1+half_size,c2,r2,half_size);
    else{
        qp[c1+half_size][r1+half_size]=cnt2;
        dg(c1+half_size,r1+half_size,c1+half_size,r1+half_size,half_size);
    }
}

5.循环赛日程表：参考：http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8488421