最大子数组问题：股票

题目简述：

购买一家股票，给若干股票不同时期预期价位，让你判断何时买何时抛可以获得最大收益。输入：各时期价位总数n以及每个价位。输出：最大收益以及买和投的时间（时期简单记为1-n）。

解题思路A：O(n)

考虑价位变化。由输入数据可以得到每次价位变化值a2-a1，并依次求和count，根据count是否为0把整个数组依次分为多个子数组，其中一个即为所求。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;

int main(){
    int l,r,a1,a2,b2,maxn,count;
    bool bo;
    while(~scanf("%d",&n)){
        maxn=count=0,bo=0;
        scanf("%d",&a1);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a2);
            b2=a2-a1;
            a1=a2;
            count+=b2;
            if(count<0){
                count=0;
                bo=0;
            }else{
                if(!bo){
                    bo=1;
                    l=r=i;
                }
                if(maxn<count){
                    maxn=count;
                    r=i;
                }
            }
        }
        printf("%d: %d~%d
",maxn,l-1,r);
    }
    return 0;
}

解题思路B：分治

利用分治求解。考虑价位变化。由输入数据可以得到每次价位变化值a2-a1，问题即求最大子数组。递归分治，把数组分为均分两半，最大子数组有三种情况：左边，右边，或横跨中点。其中，横跨中点的情况，可以考虑把此数组分为两部分以mid为界，两边各求最大和相加，即为所求。然后求解。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 0x7fffffff
#define N 100

struct res{
    int l,r,maxn;
    bool operator < (const res &tmp)const { return maxn<tmp.maxn; }
};

int n,a[N],b[N];

res FindMaxn(int l,int r);
res FindMidMaxn(int l,int mid,int r);

int main(){
    while(~scanf("%d %d",&n,&a[1])){
        for(int i=2;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i]-a[i-1];
        }
        res tmp=FindMaxn(2,n);
        printf("%d: %d~%d
",tmp.maxn,tmp.l-1,tmp.r);
    }
    return 0;
}
res FindMaxn(int l,int r){
    res tmp;
    if(l==r){
        tmp.l=l;
        tmp.r=r;
        tmp.maxn=b[l];
        return tmp;
    }else{
        int mid=(l+r)/2;
        tmp=max(max(FindMaxn(l,mid),FindMaxn(mid+1,r)),FindMidMaxn(l,mid,r));
        return tmp;
    }
}
res FindMidMaxn(int l,int mid,int r){
    int left=0,left_c=-MAX,right=0,right_c=-MAX,l_,r_;
    for(int i=mid;i>=l;i--){
        left+=b[i];
        if(left>left_c) left_c=left,l_=i;
    }
    for(int i=mid+1;i<=r;i++){
        right+=b[i];
        if(right>right_c) right_c=right,r_=i;
    }
    res tmp;
    tmp.l=l_,tmp.r=r_,tmp.maxn=left_c+right_c;
    return tmp;
}