多重集组合数 简单dp

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int max_n = 1000+2;
const int max_m = 1000+2;
const int max_a = 1000+2;
const int max_M = 1e4+2;

int n,m,M;
int a[max_n];
int dp[max_M][max_M];
// dp[i][j]:从前i件商品中，选出j个的组合数

void solve()
{
    // 初始化dp数组，无论当前有多少件，一件都不取的方法只有一种哦
    for(int i=0;i<=n;++i)
    {
        dp[i][0]=1;
    }

    // 从第一件物品开始取
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        // 从取一件开始，0件时已初始化为1
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            // 注意这里考虑最原始的搞复杂度朴素算法情况，发现有重复的，进行降复杂度变化
            // 数组中，考虑为数组上一行的所有可行解之和
            // 改为当前位置，同行前一元素与同列上一元素之和
            // 当前行因为最多只能取a[i]个，所以在满足j的条件下，还要考虑此种情况

            // j<=a[i]时，可以取遍之前元素，直接上左相加即可
            if(j-1-a[i] < 0)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) % M;
            }
            // 否则只能取a[i]个
            // 考虑数组的动态变化过程
            // 所遍历的元素总数为a[i]不变，这a[i]个元素在数组中的位置，往后移了一位
            // 移位前一个的最先元素不满足，应减去，然后加上新加元素（即当前元素之上的元素即可）
            else
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1-a[i]]) % M;
            }
            // 可以输出查看数组，加深理解
            // 也可以在出错时输出检查条件和初值
            //printf("%d ",dp[i][j]);
        }
        //printf("
");
    }

    printf("%d
",dp[n][m]);
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&M);
    // a[i]: 第i件商品的数量
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    solve();

    return 0;
}


/*test
3 3 1000
1 2 3

*/