树——binary-tree-maximum-path-sum（二叉树最大路径和）

问题：

　　Given a binary tree, find the maximum path sum.

　　The path may start and end at any node in the tree.

　　For example:
　　Given the below binary tree,

　　       1
　　      / 
　　     2   3 

　　Return6.

思路：

　　用递归方法从叶节点开始，将所求最大路径和maxValue设为全局变量，并赋初始值。

　　假设递归到节点n，首先计算左子树的最大路径和left，并与0进行比较，若left<0，则left=0。同理求出右子树最大路径和right。

　　将maxValue与left+right+root.val比较，把较大值赋于maxValue。

　　递归函数的函数值为节点n.val与左右子树中较大值的和。

代码：

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
    
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        if(root==null)
            return 0;
        max(root);
        return maxValue;
    }
    public int max(TreeNode root){
        if(root==null)
            return 0;
        int left = Math.max(0, max(root.left));
        int right = Math.max(0, max(root.right));
        maxValue = Math.max(maxValue, left+right+root.val);
        return Math.max(left, right)+root.val;
    }
}