[2018南京预赛]Sum

一、题面

样例输入：

2

5 8

样例输出：

8

14

二、思路

关键词：线性筛

在Zed的帮助下知道了这是一道线性筛的比较裸的题了。考试过程中肝这道题的时间最久，费了心思找到递推式后，发现根本不是在1s内能实现的东西。考试过程中大三学长选择了暴力打表打了几十KB。。。考后向Zed请教良久知道了线性筛。线性筛最基础的作用是筛出所有质数，时间复杂度仅为o(n)。由于f(x)是“积性函数”（f(a * b) = f(a) * f(b)），所以也可以用线性筛处理。

三、代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define MAXN 200005
#define MAXT 25

int T, a[MAXT], n, tot, g[MAXN], p[MAXN], s[MAXN], f[MAXN], v[MAXN];

void work() {
    f[1] = 1, s[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!v[i]) p[++tot] = i, f[i] = 2;
        for (int j = 1; j <= tot; j++) {
            int k = i * p[j];
            if (k > n) break;
            v[k] = 1;
            if (!(i % p[j])) {
                f[k] = g[i] ? 0 : f[i] / 2;
                g[k] = 1;
                break;
            }
            else f[k] = f[i] * 2;
        }
        s[i] = s[i - 1] + f[i];
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    for (int i = 1; i <= T; i++) scanf("%d", &a[i]), n = max(a[i], n);
    work();
    for (int i = 1; i <= T; i++) printf("%d
", s[a[i]]);
    return 0;
}