[2018南京预赛]Magical Girl Haze

一、题面

样例输入：

1
5 6 1
1 2 2
1 3 4
2 4 3
3 4 1
3 5 6
4 5 2

样例输出：

3

二、思路

关键词：分层BFS

考试时觉得题干意思很清晰——求可将k条边赋值为0的最短路。起初几个思路正确性均存疑，后来觉得应该要DP于是决定滞后了。。。

正解——分层BFS，个人认为思路与DP有些许相像，同时记录节点及当前已赋值为0的边数，则在跑最短路时（这里用的SPFA），可选择是否将该条边赋值为0，当且仅当已选边<k。

三、代码

#include <cstdio>
#include <cstring> 

#define MAXN 100005
#define MAXM 200005
#define MAXK 15
#define INF 0x3f3f3f3f    

int T, n, m, k, u, v, w, o, h[MAXN], d[MAXN][MAXK], vis[MAXN][MAXK];

struct node {
    int n, k;
} q[MAXN];

struct edge {
    int v, next, w;
} e[MAXM];

void add(int u, int v, int w) {
    o++, e[o] = (edge) {v, h[u], w}, h[u] = o;
}

int spfa() {
    int head = 1, tail = 2;
    memset(d, INF, sizeof(d)), memset(vis, 0, sizeof(vis));
    q[head] = (node) {1, 0}, d[1][0] = 0, vis[1][0] = 1;
    while (head != tail) {
        node o = q[head];
        vis[o.n][o.k] = 0;
        for (int x = h[o.n]; x; x = e[x].next) {
            int v = e[x].v;
            if (d[v][o.k] > d[o.n][o.k] + e[x].w) {
                d[v][o.k] = d[o.n][o.k] + e[x].w;
                if (!vis[v][o.k]) vis[v][o.k] = 1, q[tail++] = (node) {v, o.k};
            }
            if (o.k < k) {
                if (d[v][o.k + 1] > d[o.n][o.k]) {
                    d[v][o.k + 1] = d[o.n][o.k];
                    if (!vis[v][o.k + 1]) vis[v][o.k + 1] = 1, q[tail++] = (node) {v, o.k + 1};
                }
            }
        }
        head++;
    }
    return d[n][k];
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    for (int i = 1; i <= T; i++) {
        o = 0, memset(h, 0, sizeof(h));
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
        for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d %d %d", &u, &v, &w), add(u, v, w);
        printf("%d
", spfa()); 
    }
    return 0;
}

多个子问题着重考虑各种初始化！