64. Minimum Path Sum

https://leetcode.com/problems/minimum-path-sum/

本题大意：给出一个m*n的表格，里面存储了m*n个非负整数，在从左上角走到右下角的路径中（要求每次只允许向下或者向右一步），找出路径中经历的最小的数字之和。

解题思路：用f[i][j]表示从原点出发到第i行第j列所经历的最小和，则f[i][j]的前一步要么是f[i][j-1]，要么是f[i-1][j]，选择其中的最小值与该步本身的数字相加，就可以得到f[i][j]。但是要注意表格的边界要做特殊处理，边界上只有一个方向可以走。

从以上可以看出，该题是典型的动态规划。

代码如下：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int> >& grid) {
        int row = grid.size();
        int col = grid[0].size();
        if(row == 0) return 0;

        int f[row][col];
        for(int i = 0; i < row; i++)
        {
            for(int j = 0; j < col; j++)
            {
                f[i][j] = grid[i][j];
            }
        }
        for(int i = 0; i < row; i++)
        {
            for(int j = 0; j < col; j++)
            {
                if(i >= 1 && j >= 1)
                {
                    f[i][j] += min(f[i-1][j], f[i][j-1]);
                }
                else if(i >= 1) f[i][j] += f[i-1][j];
                else if(j >= 1) f[i][j] += f[i][j-1];
            }
        }
        return f[row-1][col-1];
    }
};