2021寒假ACM集训队第一次训练-搜索（一）A : 小宋银行的贷款漏洞

A : 小宋银行的贷款漏洞 2021-01-17 13:15:10

【整体思路】：

<问题中的关键点在于，当贷款时间为+∞时，贷款的利率为多少。>

贷款利率的计算方法为，利率w=a1/t;

则，年利息=x*(1+w);

1、对于贷款年限为t的情况，ans=x*(1+w)^t = x*(1+a1/t)^t;

2、对于贷款年限为ZERO的情况，ans=x;

3、对于贷款年限为+INF的情况，ans = x*(1+w)^+∞ = x*(1+a1/t)^+∞;

<在高数中有一重要极限lim_x→+∞(1+1/x)^x = e;>

所以此时ans = x*lim_t→+∞(1+a1/t)^t = x*lim_t→+∞(1+a1/t)^(t/a1)*a1 = x*e^a1

#include<stdio.h>
#include<math.h>//用到pow(a,b)函数，求a的b次方
int  main(){
    int k = 1;//标识 第k组贷款
    double e[10];//当借款时间无限期时
    e[1] = 2.718281828459045;
    for (int i = 2; i <= 9; i++){
        e[i] = pow(e[1], i);
    }
    int T;//输入T组数据
    scanf("%d", &T);
    getchar();
    while (T--){
        long x;//借款金额
        char t[5];//借款年限
        scanf("%ld", &x);
        getchar();
        scanf("%s",&t);
        getchar();
        //当借款时间为正常年限的情况
         if (t[0]>='0' && t[0]<='9'){
            int j=0;//标识 t数组
            int temp=0;//借款年限
            double sum = x*1.0;//将整型转换为浮点型
            while(t[j] != ''){
                temp = temp*10 + (t[j]-'0');
                j++;
            }
            double a1;//a1为x从左往右数第1个数
            while (x>0){
                a1 = x%10;
                x = x/10;
            }
            for(int b=1; b<=temp; b++)
                sum = sum*(1+(a1*1.0)/temp);
            long long loop=sum;//将浮点数转换为长整型
            printf("#Case %d : %lld
", k, loop);
        }
        //当借款年限为0时
        if (t[0]=='Z') printf("#Case %d : %lld
", k, x);
        //当借款年限为+∞时
        if (t[0]=='+'){
            double sum = x * 1.0;//将整型转换为浮点型
            int a1=0;//a1为x从左往右数第1个数
            while (x > 0){
                a1 = x % 10;
                x = x / 10;
            }
            long long loop = sum*e[a1];
            printf("#Case %d : %lld
", k,loop);
        }
        k++;
    }
    return 0;
}