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Description
P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
斜率优化DP初探
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 #define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++) 6 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) 7 #define travel(x) for(Edge *p=last[x]; p; p=p->pre) 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 const int maxn = 50010; 11 ll n,L,m,head,tail,q[maxn],f[maxn],s[maxn]; 12 inline double slope(int x,int y){ 13 return (f[y] - f[x] + s[y] * s[y] - s[x] * s[x]) / (s[y] - s[x]); 14 } 15 inline ll read(){ 16 ll ans = 0, f = 1; 17 char c = getchar(); 18 while (!isdigit(c)){ 19 if (c == '-') f = -1; 20 c = getchar(); 21 } 22 while (isdigit(c)){ 23 ans = ans * 10 + c - '0'; 24 c = getchar(); 25 } 26 return ans * f; 27 } 28 int main(){ 29 n = read(); L = read(); s[0] = 0; 30 rep(i,1,n) s[i] = s[i-1] + read(); 31 rep(i,1,n) s[i] += i; 32 f[0] = q[0] = head = tail = 0; 33 rep(i,1,n){ 34 m = s[i] - L - 1; 35 while (head < tail && slope(q[head+1],q[head]) <= m<<1) head++; 36 f[i] = f[q[head]] + (m - s[q[head]]) * (m - s[q[head]]); 37 while (head < tail && slope(q[tail],q[tail-1]) >= slope(i,q[tail])) tail--; 38 q[++tail] = i; 39 } 40 printf("%lld ",f[n]); 41 return 0; 42 }