LeetCode 548. Split Array with Equal Sum （分割数组使得子数组的和都相同）$

Given an array with n integers, you need to find if there are triplets (i, j, k) which satisfies following conditions:

1. 0 < i, i + 1 < j, j + 1 < k < n - 1
2. Sum of subarrays (0, i - 1), (i + 1, j - 1), (j + 1, k - 1) and (k + 1, n - 1) should be equal.

where we define that subarray (L, R) represents a slice of the original array starting from the element indexed L to the element indexed R.

Example:

Input: [1,2,1,2,1,2,1]
Output: True
Explanation:
i = 1, j = 3, k = 5. 
sum(0, i - 1) = sum(0, 0) = 1
sum(i + 1, j - 1) = sum(2, 2) = 1
sum(j + 1, k - 1) = sum(4, 4) = 1
sum(k + 1, n - 1) = sum(6, 6) = 1

Note:

1. 1 <= n <= 2000.
2. Elements in the given array will be in range [-1,000,000, 1,000,000].

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题目标签：Array

　　题目给了我们一个nums array，要我们利用三条分割线 i, j, k 来分割数组成为4 部分，每一个部分的sum 都相同。i j k 都有各自的边界。

　　时间复杂度O(n*n)的方法比较巧妙，改变一下搜索的先后顺序，并且结合利用HashSet 就可以把n^3 将为 n^2 时间。

　　首先建立一个累加的sum array 来记录每一个num 在nums 里的和（从0到num），便于在后面搜索的时候方便利用。

　　遍历中间的分割线 j 的范围（从左到右）：

　　　　当分割线 j 确定了之后，分别遍历 分割线 i 和 k 在适当的范围内；

　　　　遍历分割线 i 的范围，从左边到j：找出 sum1（i左边）和 sum2（i右边）相等的所有情况，加入set。（sum1 和sum2 相等的话，有可能是正确答案）

　　　　遍历分割线 k 的范围，从j 到右边： 找出 sum3（k左边）和sum4（k右边）相等的所有情况，每遇到一次sum3 == sum4 的情况，就去set 里找 sum3 的值 是否出现过，有的话说明 sum1 = sum2 = sum3 = sum4， 找到答案直接返回。

Java Solution:

Runtime beats 74.91% 

完成日期：09/26/2017

关键词：Array, HashSet

关键点：搜索顺序为 确定中线j，再去找i 和k 结合 HashSet 来确定sum1 = sum2 = sum3 = sum4

class Solution 
{
    public boolean splitArray(int[] nums) 
    {
        if(nums.length < 7) // at least need 7 numbers
            return false;
        
        int[] sum = new int[nums.length];
        sum[0] = nums[0];
        // create sum array: each sum has sum from 1 to i
        for(int i=1; i<nums.length; i++)
            sum[i] = sum[i-1] + nums[i];

        // for j - middle cut
        for(int j=3; j<nums.length-3; j++)
        {
            HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
            // for i - left cut
            for(int i=1; i<j-1; i++)
            {
                int sum1 = sum[i-1];
                int sum2 = sum[j-1] - sum[i];
                if(sum1 == sum2)
                    set.add(sum1); // add potential answers into set
            }
            // for k - right cut
            for(int k=j+2; k<nums.length-1; k++)
            {
                int sum3 = sum[k-1] - sum[j];
                int sum4 = sum[nums.length - 1] - sum[k];
                if( sum3 == sum4 && set.contains(sum3)) // 
                    return true;
            }
            
        }
        
        return false;
    }
}

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/85026/simple-java-solution-o-n-2

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