大牛生小牛的问题

问题：
          一只刚出生的小牛，4年后生一只小牛，以后每年生一只。现有一只刚出生的小牛，问20年后共有牛多少只？
思路：
          这种子生孙，孙生子，子子孙孙的问题，循环里面还有循环的嵌套循环，一看就知道是第归问题。
于是乎,第一个版本出现：

  public long Compute1(uint years)
        {
            //初始化为1头牛
            long count = 1;
            if (years <= 3)
            {
                return count;
            }
            int i = 4;
            while (i <= years)
            {
                int subYears = i - 3;
                count += Compute1((uint)(subYears));
                i++;
            }
            return (long)count;
        }

可是这种循环在循环的做法可要把cpu老兄累坏了，你不信输入一个100年测试一下上面的方法，我等了半天，都没结果，改进一下吧，老牛（牛魔王）和小牛（红孩儿，奶奶的串种了），具有相同的生育能力，他们的生育曲线是一样的，所以小牛可以复用老牛的生育经验亚，这样就解决了重复计算一只牛第n年的时候一共生多少只的问题了，当年龄比较大的时候，明显大大降低cpu的运算次数，下面是基于这种思路的算法

 Hashtable table = new Hashtable();
        public long Compute(uint years)
        {
            //初始化为1头牛
            long count = 1;
            if (years <= 3)
            {
                return count;
            }
            int i = 4;
            while (i <= years)
            {
                int subYears = i - 3;
                if (table.ContainsKey(subYears))
                {
                    count = (long)table[subYears];
                }
                else
                {
                    count += Compute((uint)(subYears));
                }
                if (!table.ContainsKey(subYears))
                {
                    table.Add(subYears, count);
                }
                i++;
            }
            return (long)count;
        }

用测试程序测试一下上面的推论吧，结果如下:
1)当输入years比较小的时候，第一种方法耗时短，但两者的时间基本在一个数量级上
2）当输入years比较大的时候，比如40以上的，第二种算法比第一种性能比在100以上，而且输入years越高，性能比越悬殊。
测试结果截图：
20年

50年



源程序以及测试程序：/Files/jillzhang/HowMoneyCows.rar

-------------------------------------------------------
人老了，脑袋不好用了，偶尔用算法来练练脑子，可以防止早衰。呵呵
                                                        jillzhang jillzhang@126.com