第十九天 - 润新知

第十九天
Math类

一、概述
1. Math是最终类，且构造函数被私有化，所以不允许创建对象。但是提供了一系列的静态方法---完全作为了工具类使用。
2. 只提供了初等的运算。
二、常量
1. E ：自然对数的底数
2. PI ：π ，圆周率。
三、方法
1. ceil() : 向上取整。返回doouble类型的值。
2. floor() : 向下取整。返回都变了类型的值。
3. round() : 四舍五入。返回long类型的值
4. max（Int arg,int arg2） : 返回最大值。
5. min() : 返回最小值。
6. pow(int arg1,int arg2) : 求第一个参数的第二个参数次幂。
7. random() : 返回一个 [0,1) 的随机小数
```
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Math.E);//2.718281828459045
        System.out.println(Math.PI);//3.141592653589793
        System.out.println(Math.round(Math.PI));//3    
    }
}
```
BigDecimal类

先看一段代码，运行来看：
```
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(0.2 + 0.1);//0.30000000000000004
        System.out.println(0.3 - 0.1);//0.19999999999999998
        System.out.println(0.2 * 0.1);//0.020000000000000004
        System.out.println(0.3 / 0.1);//2.9999999999999996
    }
}
```
看运行结果你认为你看错了，但结果却是是这样的。问题在哪里呢？

原因在于我们的计算机是二进制的。浮点数没有办法是用二进制进行精确表示。

我们的CPU表示浮点数由两个部分组成：指数和尾数，这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，

有些浮点数运算也会产生一定的误差。如：2.4的二进制表示并非就是精确的2.4。是最为接近的二进制表示，是 2.3999999999999999。浮点数的值实际上是由一个特定的数学公式计算得到的。

其实java的float只能用来进行科学计算或工程计算，在大多数的商业计算中，一般采用java.math.BigDecimal类来进行精确计算。

BigDecimal构造方法

　　1.public BigDecimal(double val) 将double表示形式转换为BigDecimal *不建议使用//double本身有误差

　　2.public BigDecimal(int val)　　将int表示形式转换成BigDecimal

　　3.public BigDecimal(String val)　　将String表示形式转换成BigDecimal

为什么不建议采用第一种构造方法呢？来看例子
```
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal bigDecimal = new BigDecimal(2);
        BigDecimal bDouble = new BigDecimal(2.3);
        BigDecimal bString = new BigDecimal("2.3");
        System.out.println("bigDecimal=" + bigDecimal);//bigDecimal=2
        System.out.println("bDouble=" + bDouble);
    //bDouble=2.29999999999999982236431605997495353221893310546875
        System.out.println("bString=" + bString);//bString=2.3
    }
}
```
为什么会出现这种情况呢？

JDK的描述：

1、参数类型为double的构造方法的结果有一定的不可预知性。有人可能认为在Java中写入new BigDecimal(0.1)所创建的BigDecimal正好等于 0.1（非标度值 1，其标度为 1），但是它实际上等于0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。这是因为0.1无法准确地表示为 double（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。这样，传入到构造方法的值不会正好等于 0.1（虽然表面上等于该值）。

2、另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 newBigDecimal("0.1") 将创建一个 BigDecimal，它正好等于预期的 0.1。因此，比较而言，通常建议优先使用String构造方法。

当double必须用作BigDecimal的源时，请①使用Double.toString(double)转成String，然后使用String构造方法，或②使用BigDecimal的静态方法valueOf，如下
```
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        //关于类型转换，对象常见的两个方法是toString()和valueOf()
        BigDecimal bDouble1 = BigDecimal.valueOf(2.3);//将值2.3转换为BigDecimal类型
        BigDecimal bDouble2 = new BigDecimal(Double.toString(2.3));
        //用toString()方法将double值表示为字符串对象，然后再将字符串类型转换为BigDecimal
        System.out.println("bDouble1=" + bDouble1);//bDouble1=2.3
        System.out.println("bDouble2=" + bDouble2);//bDouble2=2.3
    }
}
```
BigDecimal加减乘除运算

对于常用的加，减，乘，除，BigDecimal类提供了相应的成员方法。

public BigDecimal add(BigDecimal value); //加法

public BigDecimal subtract(BigDecimal value); //减法

public BigDecimal multiply(BigDecimal value); //乘法

public BigDecimal divide(BigDecimal value); //除法

大概的用法如下
```
import java.math.BigDecimal;
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal a = new BigDecimal("4.5");
        BigDecimal b = new BigDecimal("1.5");

        System.out.println("a + b =" + a.add(b));     //a + b =6.0
        System.out.println("a - b =" + a.subtract(b));//a - b =3.0
        System.out.println("a * b =" + a.multiply(b));//a * b =6.75
        System.out.println("a / b =" + a.divide(b));  //a / b =3
    }
}
```
这里有一点需要注意的是除法运算divide.

BigDecimal除法可能出现不能整除（除不尽）的情况，

比如 4.5/1.3 ，这时会报错java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.

解决的方法：其实divide方法有可以传三个参数

public BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode)

第一参数表示除数，第二个参数表示小数点后保留位数，

第三个参数表示舍入模式，只有在作除法运算或四舍五入时才用到舍入模式，有下面这几种

ROUND_CEILING

//向正无穷方向舍入

ROUND_DOWN

//向零方向舍入

ROUND_FLOOR

//向负无穷方向舍入

ROUND_HALF_DOWN

//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5

ROUND_HALF_EVEN

//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，如果保留位数是奇数，使用ROUND_HALF_UP，如果是偶数，使用ROUND_HALF_DOWN

ROUND_HALF_UP（四舍五入）

//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6

ROUND_UNNECESSARY

//计算结果是精确的，不需要舍入模式

ROUND_UP

//向远离0的方向舍入

按照各自的需要，可传入合适的第三个参数。四舍五入采用 ROUND_HALF_UP

需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用setScale方法，例：
```
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal a = new BigDecimal("4.5");
        BigDecimal b = new BigDecimal("1.3");
         System.out.println("a / b =" + a.divide(b,2,RoundingMode.HALF_UP));
//a.divide(b,2,RoundingMode.Half_up) a除以b，小数点后边2位，四舍五入
    }
}
```
```
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal a = new BigDecimal("4.5635");
        System.out.println(a.setScale(2,RoundingMode.HALF_UP));//4.56
    }
}
```
总结

(1)商业计算使用BigDecimal。

(2)尽量使用参数类型为String的构造函数。

(3) BigDecimal都是不可变的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，所以在做加减乘除运算时千万要保存操作后的值。

先看一段代码，运行来看：

public static void main(String[] args) { System.out.println(0.2 + 0.1); System.out.println(0.3 - 0.1); System.out.println(0.2 * 0.1); System.out.println(0.3 / 0.1); }

运行结果：

你认为你看错了，但结果却是是这样的。问题在哪里呢？

原因在于我们的计算机是二进制的。浮点数没有办法是用二进制进行精确表示。

我们的CPU表示浮点数由两个部分组成：指数和尾数，这样的表示方法一般都会失去一定的精确度，

有些浮点数运算也会产生一定的误差。如：2.4的二进制表示并非就是精确的2.4。是最为接近的二进制表示，是 2.3999999999999999。浮点数的值实际上是由一个特定的数学公式计算得到的。

其实java的float只能用来进行科学计算或工程计算，在大多数的商业计算中，一般采用java.math.BigDecimal类来进行精确计算。

BigDecimal构造方法

　　1.public BigDecimal(double val) 将double表示形式转换为BigDecimal *不建议使用

　　2.public BigDecimal(int val)　　将int表示形式转换成BigDecimal

　　3.public BigDecimal(String val)　　将String表示形式转换成BigDecimal

为什么不建议采用第一种构造方法呢？来看例子

public static void main(String[] args) { BigDecimal bigDecimal = new BigDecimal(2); BigDecimal bDouble = new BigDecimal(2.3); BigDecimal bString = new BigDecimal("2.3"); System.out.println("bigDecimal=" + bigDecimal); System.out.println("bDouble=" + bDouble); System.out.println("bString=" + bString); }

运行结果如下

为什么会出现这种情况呢？

JDK的描述：

1、参数类型为double的构造方法的结果有一定的不可预知性。有人可能认为在Java中写入new BigDecimal(0.1)所创建的BigDecimal正好等于 0.1（非标度值 1，其标度为 1），但是它实际上等于0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。这是因为0.1无法准确地表示为 double（或者说对于该情况，不能表示为任何有限长度的二进制小数）。这样，传入到构造方法的值不会正好等于 0.1（虽然表面上等于该值）。

2、另一方面，String 构造方法是完全可预知的：写入 newBigDecimal("0.1") 将创建一个 BigDecimal，它正好等于预期的 0.1。因此，比较而言，通常建议优先使用String构造方法。

当double必须用作BigDecimal的源时，请使用Double.toString(double)转成String，然后使用String构造方法，或使用BigDecimal的静态方法valueOf，如下

public static void main(String[] args) { BigDecimal bDouble1 = BigDecimal.valueOf(2.3); BigDecimal bDouble2 = new BigDecimal(Double.toString(2.3)); System.out.println("bDouble1=" + bDouble1); System.out.println("bDouble2=" + bDouble2); }

BigDecimal加减乘除运算

对于常用的加，减，乘，除，BigDecimal类提供了相应的成员方法。

public BigDecimal add(BigDecimal value); //加法 public BigDecimal subtract(BigDecimal value); //减法 public BigDecimal multiply(BigDecimal value); //乘法 public BigDecimal divide(BigDecimal value); //除法

大概的用法如下

public static void main(String[] args) { BigDecimal a = new BigDecimal("4.5"); BigDecimal b = new BigDecimal("1.5"); System.out.println("a + b =" + a.add(b)); System.out.println("a - b =" + a.subtract(b)); System.out.println("a * b =" + a.multiply(b)); System.out.println("a / b =" + a.divide(b)); }

这里有一点需要注意的是除法运算divide.

BigDecimal除法可能出现不能整除的情况，

比如 4.5/1.3，这时会报错java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result.

解决的方法：其实divide方法有可以传三个参数

public BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode)

第一参数表示除数，第二个参数表示小数点后保留位数，

第三个参数表示舍入模式，只有在作除法运算或四舍五入时才用到舍入模式，有下面这几种

ROUND_CEILING

//向正无穷方向舍入

ROUND_DOWN

//向零方向舍入

ROUND_FLOOR

//向负无穷方向舍入

ROUND_HALF_DOWN

//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5

ROUND_HALF_EVEN

//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，如果保留位数是奇数，使用ROUND_HALF_UP，如果是偶数，使用ROUND_HALF_DOWN

ROUND_HALF_UP

//向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6

ROUND_UNNECESSARY

//计算结果是精确的，不需要舍入模式

ROUND_UP

//向远离0的方向舍入

按照各自的需要，可传入合适的第三个参数。四舍五入采用 ROUND_HALF_UP

需要对BigDecimal进行截断和四舍五入可用setScale方法，例：

public static void main(String[] args) { BigDecimal a = new BigDecimal("4.5635"); a = a.setScale(3, RoundingMode.HALF_UP); //保留3位小数，且四舍五入 System.out.println(a); }

总结

(1)商业计算使用BigDecimal。

(2)尽量使用参数类型为String的构造函数。

(3) BigDecimal都是不可变的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，所以在做加减乘除运算时千万要保存操作后的值。
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