POJ 2486

因为苹果可能在不同的子树中，所以，很容易想到设状态dp_back[i][j]为以i点为树根走j步并回到i点的最大苹果数与dp_to[i][j]不回到i点的两个状态。

于是，转移方程就很明显了。只是注意要减去一来一回，或者不回的边。树形DP里套背包。

但这题远比这复杂，个人认为。因为在实现上细节太多。

实现代码1：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAX=105;
vector<int>G[MAX];
int num[MAX],dp_back[MAX][MAX*2],dp_to[MAX][MAX*2];
int tback[MAX*2],tto[MAX*2];
int n,s;

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    G[i].clear();
    memset(dp_back,0,sizeof(dp_back));
    memset(dp_to,0,sizeof(dp_to));
}

void dfs(int u,int f){
    int size=G[u].size();
    for(int i=0;i<size;i++){
        int v=G[u][i];
        if(v!=f){
            dfs(v,u);
            for(int p=1;p<=s;p++){
                tback[p]=dp_back[u][p];
                tto[p]=dp_to[u][p];
                for(int k=0;k<=p;k++){
                    if(p-k-2>=0){
                        tback[p]=max(tback[p],dp_back[u][p-k-2]+dp_back[v][k]+num[v]);
                    }
                    if(p-k-1>=0){
                        tto[p]=max(tto[p],dp_back[u][p-k-1]+dp_to[v][k]+num[v]);
                    }
                    if(p-k-2>=0){
                        tto[p]=max(tto[p],dp_to[u][p-k-2]+dp_back[v][k]+num[v]);
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<=s;j++){
                dp_back[u][j]=tback[j];
                dp_to[u][j]=tto[j];
            }
        }
    }
}

int main(){
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
        int ans=max(dp_to[1][s],dp_back[1][s]);
        ans+=num[1];
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

这是我WA了N久后看了别人的改过来的，每次在DP时才把根节点的值加上。说不清为什么，但是对了。

另一个是我原本WA的代码，可以把OJ的讨论板所有数据都过了，但依然WA，后来研究了好久，发现自己代码上的一个问题，那就是当最大步数超过边数的两倍时，就会出现问

题，于是，我只好投机一点，最后扫描一次结果值来获得正确值了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAX=105;
vector<int>G[MAX];
int num[MAX],dp_back[MAX][MAX*2],dp_to[MAX][MAX*2];
int tback[MAX*2],tto[MAX*2];
int n,s;

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    G[i].clear();
    memset(dp_back,0,sizeof(dp_back));
    memset(dp_to,0,sizeof(dp_to));
}

void dfs(int u,int f){
    int size=G[u].size();
    dp_back[u][0]=num[u];
    dp_to[u][0]=num[u];
    for(int i=0;i<size;i++){
        int v=G[u][i];
        if(v!=f){
            dfs(v,u);
            for(int p=0;p<=s;p++){
                tback[p]=dp_back[u][p];
                tto[p]=dp_to[u][p];
                for(int k=0;k<=p;k++){
                    if(p-k-2>=0){
                        tback[p]=max(tback[p],dp_back[u][p-k-2]+dp_back[v][k]);
                    }
                    if(p-k-1>=0){
                        tto[p]=max(tto[p],dp_back[u][p-k-1]+dp_to[v][k]);
                    }
                    if(p-k-2>=0){
                        tto[p]=max(tto[p],dp_to[u][p-k-2]+dp_back[v][k]);
                    }
                }
            }
            for(int j=0;j<=s;j++){
                dp_back[u][j]=tback[j];
                dp_to[u][j]=tto[j];
            }
        }
    }
}

int main(){
    int u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
    //    int ans=max(dp_to[1][s],dp_back[1][s]);
    //    ans+=num[1];
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=s;i++)
        ans=max(ans,max(dp_back[1][i],dp_to[1][i]));
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

两个代码除了初始化的位置不一样，其他都是一样的。但我感觉代码2更符合本来的转移方程，你看一下初始化的位置就明白。但最终问题时，不能处理好，那就是当最大步数超过边数的两倍时问题，因为我在初始化时就认为这是一种不可能的情况了。。。

所以，请路过大牛给指点，以去掉最后的扫描一次得到结果。。。