写在前面
本文翻译自Tensorflow团队的文章Tensorflow Control Flow Implementation，部分内容加入了笔者自己的理解，如有不妥之处还望各位指教。
目录
- 概览
- 控制流核心概念
- 控制流结构的编译
- 条件表达式
- while循环
- 实现
- 分布式条件表达式
- 分布式while循环
- 自动微分
概览
本文将会介绍当前在Tensorflow中控制流操作的设计和实现。这是一篇基于原始设计的描述性文档，设计的细节还请参考源代码。
本文将要讲述的内容是：
- 介绍Tensorflow为了处理控制流加入的5个核心的操作；
- 展示高层的控制流是如何通过5个基础操作融入数据流图的；
- 解释加入了控制流的数据流图是怎样被Tensorflow运行时执行的，包括融合了多种设备（CPU，GPU，TPU）的分布式执行方式；
- 描述了对控制流结构如何自动求导；
控制流核心概念
Tensorflow中控制流的基础设计理念是，通过引入少量的简单基础操作，为多样的Tensorflow应用提供丰富的控制流表达。我们期望这些操作灵活且富有表现力，能够作为高层的领域专用语言（DSL，Domain Specific Language）的编译目标。它们需要很方便的嵌入Tensorflow目前的数据流模型中，并且可以方便的进行并行的、分布式的执行以及自动求导。本节将介绍这5种控制流相关的基本操作。它们与Dennis和Arvind在数据流机（dataflow machines）中引入的控制流操作很像。使用Switch和Merge可以使我们事先条件控制，将这5种基础操作组合起来，可以使我们实现while循环。
在Tensorflow中，每一个op都会在一个执行帧（execution frame）中被执行，控制流操作负责创建和管理这些执行帧。比如，对于while循环，Tensorflow的运行时会创建一个执行帧，然后将所有属于该while循环的操作放在这个执行帧中执行。不同执行帧中的操作可以并行执行，只要它们之间没有数据依赖。
Switch：一个Switch操作根据控制输入p的布尔值，将一个输入张量d推进到某一个输出（二选一）。只有到Switch操作的两个输入都准备好之后，它才会执行。
Merge：Merge操作将它的其中一个输入推向输出。当一个Merge操作的任意一个输入准备好之后，Merge操作就会执行。在多个输入都准备好的情况下，Merge操作的输出不确定。
Enter(name)：Enter操作将它的输入推向名为name的执行帧。Enter操作实际上是把一个执行帧的张量推向它的子执行帧。同一个子执行帧上可能会有多个Enter操作，它们将不同的张量推向子执行帧。当输入准备好之后，Enter操作就会执行。一个新的执行帧在它的第一个Enter操作执行之后开始执行。
Exit：Exit操作，将一个张量从一个子执行帧推向它的父执行帧。它的作用是将张量从子执行帧返回给父执行帧。一个子执行帧可能有多个Exit操作指向父执行帧，每个操作都会异步的将一个张量返回给父执行帧。当它的输入准备好之后，Exit操作开始执行。
NextIteration：NextIteration操作将一个张量从当前执行帧的一轮迭代传递到下一轮迭代。Tensorflow的运行时在执行帧内部保存了一个迭代轮数。任何一个在执行帧中执行的操作都有唯一的一个迭代轮数的属性，它可以帮助我们分辨一个迭代运算中不同的执行轮次。注意在一个执行帧中可能会有多个NextIteration操作。当执行帧的第N轮执行的第一个NextIteration操作开始执行时，Tensorflow的运行时开始执行第N+1轮的迭代。当更多的张量通过了NextIteration操作进入新的执行轮次时，新执行轮次中更多的操作就会开始运行。当输入准备完成之后，NextIteration操作开始执行。
控制流结构的编译
有了这5种基础的操作，高级的程序部件，例如条件表达式和whiile循环就可以被编译进入数据流图，然后被Tensorflow的运行时执行。下面我们来看一下条件表达式和while循环是如何在Tensorflow内部实现的。
条件表达式
以下是构建条件表达式cond(pred, fn1, fn2)的数据流图的高层伪代码。为了简化，我们忽略了实际使用中的细节，读者可以在control_flow_ops.py中找到实现细节：
//构建true分支图
context_t = CondContext(pred, branch=1)
res_t = context_t.Call(fn1)
//构建false分支图
context_t = CondContext(pred, branch=0)
res_f = context_f.Call(fn2)
//为输出添加Merge节点
merges = [Merge([f,t]) for (f,t) in zip(res_f, res_t)]
return merges
对于条件表达式的每一个分支，我们创建了一个新的控制流上下文，并且在上下文中调用了图构建的函数（fn1或者fn2）。条件上下文允许我们获取任意的外部张量（不在上下文中创建的），并且插入一个合适的Switch操作来保证它会进入一个分支。这就保证了，只有当这个分支被选择时，它对应的操作才会被执行。由于Tensorflow是异步执行的，外部的张量可能在不同的时间到达，因此我们为每一个外部张量准备了一个Switch操作来最大化并行度。
每个分支都返回了张量的列表（res_t或者res_f)，因此我们又添加了一个Merge操作来对结果进行合并，这样只要任何一个分支执行成功了，就能得到输出（前面讲到，对于Merge操作，只要其中一个输入准备好了，就会产生输出）。
让我们来看一个简单的例子：
tf.cond(x<y, lambda: tf.add(x,z), lambda: tf.square(y))
在生成的数据流图中，Switch操作的插入是为了控制x,y,z张量的流动。在true/false分支，只有Switch操作的true/false的输出才会被使用。由于Add操作的输入来自Switch操作的true分支，因此只有x小于y时，Add操作才会被执行。同样的，只有x大于等于y时，Square操作才会被执行。最终Merge操作发送Add或者Square的结果。如果条件表达式有多个结果，那么将会有多个Merge操作，每个结果对应一个Merge操作。
当然，利用Switch和Merge操作实现条件表达式还有很多方法，我们选择当前的实现，主要是因为它更容易进行自动求导。
while循环
以下是构建数据流图中while循环的高层伪代码：
while_context = WhileContext()
while_context.Enter()
//为每一个循环变量添加Enter节点
enter_vars = [Enter(x, frame_name) for x in loop_vars]
//添加Merge节点，注意input[1]将会在后面被迭代
merge_vars = [Merge([x,x]) for x in enter_vars]
//构建循环条件子图
pred_result = pred(*merge_vars)
//添加Switch节点
switch_vars = [Switch(x, pred_result) for x in merge_vars]
//构建循环体子图
body_result = body(*[x[1] for x in switch_vars])
//添加NextIteration节点
next_vars = [NextIteration(x) for x in body_result]
//构建循环
for m,v in zip(merge_vars, next_vars):
m.op._update_input(1,v)
//添加Exit节点
exit_vars = [Exit(x[0]) for x in switch_vars]
while_context.Exit()
return exit_vars
整个while循环图创建在while循环的控制流上下文中。整个思路比较简单。
从循环变量开始，我们为它们分别添加一个Enter操作和一个Merge操作。我们使用它们的结果（merge_vars）来构建判断子图，从而计算循环终止条件。
在添加了Switch操作之后，我们使用Switch操作的true分支来构建循环体子图。循环体的结果需要进入下一轮迭代，因此我们添加了一个NextIteration操作，并且将其输出指向Merge操作的第二个输入，这样就形成了循环，允许我们在执行图是不断的运行同样的一组操作。
Switch操作的false输出是整个while循环的输出，因此我们在它后面加入了Exit操作，来返回运算结果。与条件表达式类似，while循环的上下文被用来追踪在pred和lambda中使用的外部张量。这些外部张量被看做是循环常数，我们自动为每一个外部张量插入了一个Enter操作，使它在while循环的上下文内部能够被访问。嵌套的循环需要添加嵌套的Enter操作。
同样的，让我们看一个简单的例子：
tf.while_loop(lambda i:i<10, lambda i: tf.add(i,1),[0])
如上图所示，我们只有一个循环变量。如果有多个循环变量，我们需要添加多个Enter，Merge，Switch，NextIteration和Exit操作。这使得跨循环和跨迭代轮次的执行成为可能。你可能注意到我们省略了常量的表示方法，如果你想要理解更深层次的细节，请查看源代码。
这种对于条件表达式和while循环的支持，使得我们可以表达任意嵌套的条件和循环。例如，一个循环体内可能嵌套着另外一个循环体。TF保证每个循环被赋予了一个唯一的帧名称。
实现
Tensorflow的运行时负责对数据流图进行执行。下面我们先来对此做一个快速的概览。
为了在多台设备上运行，TF自动将计算操作分配到不同的设备上。基于设备分配，TF自动的将数据流图划分成子图，每台设备有一个子图对应。当数据流图的一条边被图分割切段时（边两侧的节点分配在两台不同的设备上），我们自动的插入一对send和recv节点，以便在设备间传输数据。一对send和recv节点通过一个唯一的键实现通信，recv节点主动的从send节点拉取数据。例如，以下就是将原图分割到两台设备后的结果。TF对于分割没有添加任何限制，只要一个节点能够在一台设备上进行运算，就可以被分配到这台设备。
如果一个子图被分配到一个设备上运行，那么这个设备将会使用隶属于它的执行器来执行这个子图。执行器从source节点开始，依次执行已经准备好的节点。除了Merge节点之外，对于任何一个其他节点来说，只要它的输入准备好了，这个节点就可以开始执行了。注意一张子图中所有的recv节点都被认为是source节点。
如果没有控制流，图执行的过程会非常的直接：每个节点仅被执行一次，并且当所有节点都执行结束之后，整个图的执行就完成了。控制流的引入带来了一定的复杂性。有了控制流，一个节点可能被执行任意次（甚至包括0次）。执行器需要管理对于同一个节点的多个同时存在的执行实例，并且决定计算图合适执行结束。
为了追踪计算中产生的张量，执行器中的张量被使用一个形如（value, is_dead, tag）的元组来标识，value是张量值，is_dead是一个布尔值，用来标识这个张量是否在一个未执行的条件分支上，tag是这个张量的唯一标识（产生张量的节点的执行实例）。本质上，tag定义了执行的上下文，在同一个执行上下文下，一个操作最多被执行一次。tag是send/recv之间通信的键的一部分，用来辨识同一对send/recv节点的不同执行。
执行器遵循了如下的执行规则（注意，某个节点的所有输入都必须包含同样的tag）
Switch(p,d) = (r1,r2)
r1 = (value(d), p || is_dead(d),tag(d))
r2 = (value(d), !p || is_dead(d),tag(d))
Merge(d1,d2) = r
r = if is_dead(d1) then d2 else d1
Enter(d, frame_name) = r
value(r) = value(d)
is_dead(r) = is_dead(d)
tag(r) = tag(d)/frame_name/0
Exit(d) = r
value(r) = value(d)
is_dead(r) = is_dead(d)
tag(r) = tag1 where tag(d)=tag1/frame_name/n
NextIteration(d) = d1
value(d1) = value(d)
is_dead(d1) = is_dead(d)
tag(d1) = tag1/frame_name/(n+1) where tag(d) = tag1/frame_name/n
Op(d1,...,dm) = (r1,...,rn)
value(ri) = Op.Compute(value(d1),...,value(dm)) if !is_dead(ri)
is_dead(ri) = any(is_dead(d1),...,is_dead(dm)), for all i
tag(ri) = tag(d1), for all i
最后一个规则适用于所有的非控制流节点。注意只有当所有的输入都有效时，计算才会执行。如果有一个dead输入，我们将会跳过计算，而将dead信号传递下去。对于dead信号的传递将有助于支持控制流的分布式执行。
分布式条件表达式
对于分布式执行来说，一个条件表达式可能被分配到了不同的设备上，如下图所示：
由于每一个recv节点都是source节点，并且随时可能会开始执行，在设备B上的recv节点甚至在出于未选择的条件分支上时也会执行。为了让出于未选择的分支上的recv节点的执行合理化，我们将is_dead标签通过send节点跨设备传输到recv节点。这种信息会一直跨越设备传输下去。这种简单的传输机制使得在分布式环境下的条件判断更加自然，也有助于分布式环境下的while循环。
分布式的while循环
在分布式环境下，一个while循环（特别是循环体），可能被分割到不同的设备上。如果我们简单的应用分割逻辑，然后在跨设备的节点之间插入send/recv，那么设备上的局部执行器将缺少准确执行while循环的信息。
让我们通过一个例子来认识这个问题。在上述例子中，Op在循环体中，并且被分配给了设备B。一个简单的分割可能会在Switch和Op之间插入一对send/recv节点来执行跨设备的数据传输。然而，这样是无法工作的，因为设备B并不知道recv和Op操作是处在一个循环当中的，在执行完Op一次之后，设备B上的执行器就会认为，它的工作已经完成了（从设备B的角度看，它只需要从recv获取数据，执行Op，然后将结果通过send发送出去，执行就结束了）。解决方案是，重写数据流图，在while循环体分配到的每个设备上，添加一个控制循环状态机（如下图中所示）。标量0被用来作为Enter节点的输入。
这些控制循环为设备上的执行器提供了足够的信息，使得它们可以像以前一样独立的执行，同时通过send/recv与其它设备通信。注意到图中的虚线代表了控制输入。
（具体执行过程分为0次执行，和大于等于1次执行两种情况讨论，这里就不写了，大家可以自行分析）
注意到执行中有非常多的并行执行。例如，在接收到P之后，设备B可以开始下一轮迭代，或者停止执行。一个设备可能同时存在并行的多个执行轮次，并且两个不同的设备还可以同时处在同一个循环的不同迭代轮次上。
这种while循环的分布式执行方式带来的开销是，任何一个参与的设备都必须在每一个迭代轮次里，接收来自产生P的设备传递过来的布尔张量。由于执行过程是高度并行的，这种开销可以忽略不计了。
下图展示了当一个while循环被分割到不同的设备上时是什么样子。每个分割的部分都被添加了一个控制循环结构，用来控制while循环内部的recv操作。重写之后的新图与原图是语义等价的。
对于嵌套的while循环，我们按照下图所示的方式将控制循环堆叠起来。注意如果一台设备仅包含了外层循环的节点，我们不会在它上面添加与内层循环有关的控制循环结构。
自动微分
待补充。