借书

一本书看三年，无聊到爆

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不如向别人借

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有n个人，每人有一本书，看厌了，想向对方借书，问有多少种借法？（12345 => 23514 算一种借法）

【输入】

一个整数n，表示人数

【输出】

所有书的借法数

【样例输入】

4

【样例输出】

9

【输出说明】

2143

2341

2413

3142

3412

3421

4123

4312

4321

这道题我的第一印象是搜索。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,sum=0;
bool tk[100];
void put(int cur)
{
    if(cur>n)
    {
        sum++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i!=cur&&!tk[i])
        {
            tk[i]=1;
            put(cur+1);
            tk[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    put(1);
    cout<<sum;
    return 0;
}

但是

这代码的时间

吓得我“跳楼了”（TLE）
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        /|
         >
-------+
          |
----+   |
      |   |

还不如直接递推，或许只需要几个公式解决

先定义m个人m本书借书的方法数为f(m)。

第一步，把第n本书借给某一个人，比如第k个，一共有n-1种方法；

第二步，第k本书有两种情况可被借：⑴被第n个人借走，那么，对于剩下的n-1本书，由于第k本书被第n个人借走，则剩下n-2本书就有f(n-2)种借法；⑵第k本书不被第n个人借走，这时，对于剩下n-1本书，有f(n-1)种借法；

综上得到

f(n) = (n-1)*(f(n-2) + f(n-1))

边界条件：f(1) = 0，f(2) = 1，f(3)=2

#include<iostream>
using namespace std;    
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int f[105]={0,0,1,2};
    for(int i=4;i<=n;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    cout<<f[n];
    return 0;
}

（后来我才发现答案tei大）

代码：