数字三角形

喂，你都趴在地上
半小时了，蚂蚁有
那么好看吗？
       /
STO . OPZ

你瞧，它在前进的路上
有很多种选择，它不知
道哪条路上有食物...
            /
STO .OPZ
           . .
          █/
           ○
           ▪
          7
         /
        3  8
       / /
      8  1  0
    / / /
   2  7   4  4
 / / / /
4  5   2  6   5

         ○
        /█
         ' '

一只蚂蚁从n行的数字三角形顶部出发往下爬，只能往左下或右下爬，问如何爬才能让它经过的数字和最大？

【输入】

第一行一个整数n，表示三角形行数

接下来的n行是数字三角形

【输出】

经过的数字总和最大值

【样例输入】

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

【样例输出】

30

【输出说明】

7+3+8+7+5=30

题解：

我的第一反应是搜索，但是......T！L！E！

因此我换了一种思路：用动态规划。

从顶部出发和从底部出发是一样的，

每个顶点更新为当前顶点的值加上下面两个顶点的值的最大值，从下往上搜索。

动规思路如下：

2 7 4 4        ==>   7 12 10 10

4 5 2 6 5              4  5   2   6   5

8 1  0          ==>   20  13  10

7 12 10 10            7   12  10    10

3    8           ==>    23  21

20  13  10              20 13 10

7                 ==>    30

23  21                   23 21

因此答案为30。

上代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[105][105],b[105][105];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(i=1;i<=n;i++)
        b[n][i]=a[n][i];
    for(i=n-1;i>=1;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
            b[i][j]=a[i][j]+max(b[i+1][j],b[i+1][j+1]);
    cout<<b[1][1];
    return 0;
}