POJ 1741 Tree （点分治）

                                                                    Tree

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Description

Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001).
Define dist(u,v)=The min distance between node u and v.
Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called valid if and only if dist(u,v) not exceed k.
Write a program that will count how many pairs which are valid for a given tree.

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains two integers n, k. (n<=10000) The following n-1 lines each contains three integers u,v,l, which means there is an edge between node u and v of length l.
The last test case is followed by two zeros.

Output

For each test case output the answer on a single line.

Sample Input

5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1
0 0

Sample Output

8

Source

LouTiancheng@POJ

【分析】

给一棵边带权树，问两点之间的距离小于等于K的点对有多少个。

将无根树转化成有根树进行观察。满足条件的点对有两种情况：两个点的路径横跨树根，两个点位于同一颗子树中。

如果我们已经知道了此时所有点到根的距离a[i]，a[x] + a[y] <= k的(x, y)对数就是结果，这个可以通过排序之后O(n)的复杂度求出。然后根据分治的思想，分别对所有的儿子求一遍即可，但是这会出现重复的——当前情况下两个点位于一颗子树中，那么应该将其减掉（显然这两个点是满足题意的，为什么减掉呢？因为在对子树进行求解的时候，会重新计算）。

在进行分治时，为了避免树退化成一条链而导致时间复杂度变为O(N^2)，每次都找树的重心，这样，所有的子树规模就会变的很小了。时间复杂度O(Nlog^2N)。

树的重心的算法可以线性求解。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <time.h>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
#define lson(x) ((x<<1))
#define rson(x) ((x<<1)+1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const int M=1e6+10;
int n,m,k,tot,size,root,ans;
int head[N],s[N],f[N],d[N];
bool done[N];
vector<int>dep;
struct man{
    int to,next,l;
}edg[N*2];
void add(int u,int v,int l){
    edg[tot].to=v;edg[tot].l=l;edg[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void getroot(int u,int fa){
    s[u]=1;f[u]=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edg[i].next){
        int v=edg[i].to;
        if(v!=fa&&!done[v]){
            getroot(v,u);
            s[u]+=s[v];
            f[u]=max(f[u],s[v]);
        }
    }
    f[u]=max(f[u],size-s[u]);
    if(f[u]<f[root])root=u;
}
void getdep(int u,int fa){
    dep.push_back(d[u]);
    s[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edg[i].next){
        int v=edg[i].to;
        if(v!=fa&&!done[v]){
            d[v]=d[u]+edg[i].l;
            getdep(v,u);
            s[u]+=s[v];
        }
    }
}
int calc(int u,int init){
    dep.clear();
    d[u]=init;
    getdep(u,0);
    sort(dep.begin(),dep.end());
    int ret=0;
    for(int l=0,r=dep.size()-1;l<r; ){
        if(dep[l]+dep[r]<=k)ret+=r-l++;
        else r--;
    }
    return ret;
}
void work(int u){
    ans+=calc(u,0);
    done[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edg[i].next){
        int v=edg[i].to;
        if(!done[v]){
            ans-=calc(v,edg[i].l);
            f[0]=size=s[v];
            getroot(v,root=0);
            work(root);
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&n&&k){
        tot=ans=0;f[0]=size=n;
        met(head,-1);met(done,false);
        int u,v,l;
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
            add(u,v,l);add(v,u,l);
        }
        getroot(1,root=0);
        work(root);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}