51Nod 1242 斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

收起

输入

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

输出

输出F(n) % 1000000009的结果。

输入样例

11

输出样例

89

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll MOD=1e9+9;
//定义一个结构体，存放矩阵，方便调用
struct matrix{
    ll m[2][2];
}; 
//矩阵相乘
matrix mat_multi(matrix a,matrix b){
    matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]%MOD*b.m[k][j]%MOD)%MOD;
                c.m[i][j]%=MOD;
            }
        } 
    }
    return c; 
} 
//矩阵快速幂
matrix mat_quickpow(matrix a,ll n){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            if(i==j) ans.m[i][j]=1;
            else ans.m[i][j]=0;
        }
    }
    while(n){
        if(n%2==1) ans=mat_multi(ans,a);
        a=mat_multi(a,a);
        n/=2;
    }
    return ans;
} 
int main(){
    ll n;
    matrix a,ans;
    a.m[0][0]=1;
    a.m[0][1]=1;
    a.m[1][0]=1;
    a.m[1][1]=0;
    scanf("%lld",&n);
    ans=mat_quickpow(a,n);
    printf("%lld
",ans.m[0][1]);
    return 0;
}