1，概述
关于任务型对话的简介看任务型对话（一）—— NLU（意识识别和槽值填充）。
首先我们来看下对话状态和DST的定义。
对话状态：在$t$时刻，结合当前的对话历史和当前的用户输入来给出当前每个slot的取值的概率分布情况，作为DPL的输入，此时的对话状态表示为$S_t$。
DST（对话状态追踪）：就是根据所有对话历史信息推断当前对话状态$S_t$和用户目标。
由于在ASR和NLU这两个环节会存在误差，因此输入到DST中的内容是N-best列表（对于ASR，不是输入一条句子，而是N条句子，每条句子都带一个置信度。对于SLU，不是输入一条意图（槽值对），而是N个意图（槽值对），每个意图（槽值对）都带一个置信度）。所以DST往往也是输出各个状态的概率分布，这样的表示也方便在多轮对话中对状态进行修改。具体的情况如下图所示：
2，DST的常用方法
DST的常用方法主要有三种：基于规则的方法，生成式模型，判别式模型，目前来看判别式模型的表现最好，也是当前研究的最多的方向。
1）基于规则的方法
基于规则的方法一般是用1-best的结果作为输入，而且输出的状态也是确定型，基于规则的方法需要大量的人工和专家知识，因此在较复杂的场景适用性不强。当然基于规则的方法也有它的优点，基于规则的方法不依赖于对话数据，因此在没有对话数据的情况下很适合冷启动。基于规则的方法用N-best的结果作为输入也有研究，但总的来说实现起来很复杂。
2）生成式模型
生成式模型主要是利用贝叶斯网络推断来学得整个状态的概率分布，其通用表达式如下：
上面式子中$b(s)$代表上一时刻状态的概率分布，$b'(s')$代表当前时刻的状态分布，$u'$代表当前时刻的用户输入，$ ilde{u}'$代表当前用户输入的观测输出，$s'$代表当前时刻的状态，$s$代表上一时刻的状态，$a$代表上一时刻的动作，$eta$是一个常数。
可以看出上面的公式还是比较复杂的，因此实现起来也比较复杂，传统的生成式方法还要列出所有可能的状态，以及状态概率转移矩阵等。
3）判别式模型
判别模型用一个最简单的公式建模，可以表示成：
$b'(s') = P(s' | f')$
其中$b'(s')$表示当前状态的概率分布，而$f'$表示对ASR/NLU的输入的特征表示，早期的判别模型会利用SVM，最大熵模型，CRF等来建模。随着神经网络的兴起，DNN，RNN等模型也越来越多的占领了这个领域。
3，DSTC数据集
DSTC全称为Dialogu State Tracing Challenge（对话状态最终挑战）。在阅读接下来的论文的时候需要对这些数据集有所了解，以DSTC2为例，一个餐馆预定的数据集，数据集中提供了N-best ASR的结果，N-best SLU的结果。还提供了槽以及对应的值的信息。具体的可以去这里下载。
4，判别式模型在DST上的相关工作
接下来我们将按照，DNN，RNN，NBT，迁移学习等模型的顺序来介绍一些相关的论文。
论文一：Deep Neural Network Approach for the Dialog State Tracking Challenge
在判别模型中是把DST当作一个分类问题，并且对ASR/NLU提取相关的特征作为模型的输入，这篇论文提出了一种特征工程来提取N-best NLU的一系列特征，然后用一个前向的DNN来作为分类器，具体的模型结构如下：
接下来看下整个输入输出流程：
在$t$论对话中给定一个槽$s$，$S_{t, s}$表示在这$t$论对话中每一轮NLU的N-best列表中关于槽$s$所对应的值$v$，为了应对未知的值，还额外给定了一个Unknow来表示未知的值，我们将这$|S_{t, s}| + 1$个值作为模型的输入，那么问题来了我们该怎么去提取这些槽值的特征呢？如上图所示，$f_1, f_2, ......, f_M$就是表示不同的特征，论文中给出了12中特征，为了保证阅读感（主要翻译的不到位），就直接截图了：
但是论文的输入并不是对前$t$轮同样的方式处理，而是有区分的处理，从$t$往前数前$T$轮直接用上面12中特征来表示，但是对于$t-T$轮之前的全部相加作为一个整体。那么问题来了，如果$t < T$怎么办，对于$t - T < 0$的情况下，$f_i(t', v) = 0$。
对一个slot的不同的值，模型的参数是共享的，而对于不同的slot之间参数是不共享的，也就是说每个slot都有一个属于它自己的分类器。
最后的输出结果如下：
上面的式子其实类似于softmax，唯一不同的是对于不属于$s$的槽统一用一个参数$B$来处理，而对于属于槽$s$中的值$v$输出是$E(t, v)$。
论文二：Word-Based Dialog State Tracking with Recurrent Neural Networks
上面的论文是用NLU的结果作为输入，但从这篇文章开始的后几篇文章都直接用ASR（语音识别）的结果作为输入，那这样做的结果有什么好处呢？主要有两个优点：
1）NLU单独作为一个子模块的时候，也会产生误差，这样ASR+NLU的误差传递会导致在进入到DST的时候就已经存在较大误差了，因此合并NLU和DST可以减少这种误差传递的影响。
2）在对任务型对话系统做评测时，无法判断真个系统产生的错误时来源于哪个子模块的，也就无法有效的定位错误的来源，因此减少子模块可以提高错误定位的准确率。
这篇论文时基于词级的对话状态追踪，因为它的输入时N-best ASR的结果，使用RNN模型来序列建模，采用n-grams来提取ASR的特征。同样本篇论文也是对每个slot单独建模，每个模型都是一个多分类器，类别的个数和该slot下对应的value的个数相等。
1）特征表示
首先来看下是如何利用n-grams来表征输入的，具体的见下图所示：
模型的输入除了当前轮的ASR，还有上一轮的对话动作（对话动作表示为act-type (slot = value)），对这两者分别取1-gram，2-gram，3-gram。
从上图可以看出，主要包含$f，f_s，f_v$这三种特征，$f$是直接对ASR的结果和对话动作取n-grams的结果，$f_s$和$f_v$都是对$f$中的词进行$tag$（对slot用<slot>替换，对value用<value>）替换得到的模板泛化特征，其中$f_s$是对槽提取的特征，适用于该槽下对应的所有的值，而$f_v$对每个value都进行提取，属于每个值的特有特征，这样做有助于模型泛化。
然后$f，f_s，f_v$都是有ASR和对话动作两部分连接而成。ASR是N-best列表，分别提取分别取1-gram，2-gram，3-gram，然后对于重合的n-gram就按照置信度相加；对话动作也是同样，不过概率置1；具体可以参考上图，其实本质上就是对ASR和对话动作提取n-gram，进行各种组合，目的是通过这种低阶的多维组合，可以在高层重构出各种特征组合的可能性，来模拟甚至超越人工提取的各种特征。那么每个n-gram怎么用向量表示的呢，我猜应该是类似于one-hot，以$f$为例，将整个训练集提取相应的n-grams，然后将$f$组成一个大的n-gram词汇表$M$，先初始化一个长度为$|M|$的0向量，然后对于当前的输入提去n-gram，再用相应的n-gram的分数去填充那个0向量（以上一段个人猜测，主要是论文中没有提到，不过论文中提到了$f$的维度是高维，达到3500，再加上在计算的过程中一系列的向量拼接操作，所以这也符合这种情况）。
2）模型结构
输入的表征确定好之后就要看看模型的结构了，模型的结构如下图所示：
上图中的$m$是一个记忆向量，$p$是某个slot下对应的value的概率分布，用一个$h$向量来表示特征$f$的低维表示$f, p, m$中的操作符是拼接的意思。
然后为了利用$f_s, f_v$的特征，提出了下面的表达式：
$g$向量保证了模型的泛化性能，更新$m, p$。
论文三：Neural Belief Tracker: Data-Driven Dialogue State Tracking
这篇论文提出了NBT这个模型，本论文也是合并了NLU和DST，直接用ASR的结果作为输入，并且引入了词向量来进行表征，整体上理解较上面两篇论文要简单。
话不多说，先上一张模型结构图：
上图中的最上一层是输入，可以看到总共有三个输入，分别是当前用户的输入$r$，当前的槽值对候选集$c$，上一时刻系统的对话动作$t$。首先我们来看下用户的输入怎么表征：
1）用户的输入表征
本文对用户的输入$r$分别提出了两种表征方法：NBT-DNN，NBT-CNN。
NBT-DNN的结构图如下：
具体的表达式如下：
上面式子中$u_i$表示句子中第$i$个词的词向量，$V_i^n$表示从第$i$个位置开始取的n个词的向量拼接的结果。其实就是n-gram的方式取词。
这里取了1-gram，2-gram，3-gram的结果，最后相加得到用户输入的向量表示$r$。
NBT-CNN的模型结构图：
其表达式如下：
其实这里用卷积替代了n-gram，上面式子中的$n$表示卷积核的大小，$n = 1, 2, 3$，然后用最大赤化获得最终的向量表示：
这样就得到了最终的用户输入的向量表示。
2）语义解码
从第一幅图可以看到，用户的输入$r$和候选的槽值对是有相互作用的，这个相互作用该怎么表示呢？
上面$c_s$是槽$s$的词向量，$c_v$是对应的值的词向量，$r$ 和$c$之间是element-wise相乘的。
3）上下文建模
也是第一幅图中描述的，用户的输入$r$和系统对话动作$t$之间的关系。
作者在这里定义了两种系统的动作：一是系统请求用户告知某个槽的值，如“what proce range would you like”，这种请款系统会提到一个槽的信息，用$t_q$表示；二是系统向用户确认槽值对是否正确，如“how about Turkish food ”，在这种请款下用户会提到一对槽值的信息，其中槽用$t_s$表示，值用$t_v$表示。
在上面如$(c_s . t_q)$是计算点积得到一个相似度可以作为门控机制用来控制对$r$的选择，这种做法在系统问“how about Turkish food”，用户回答“yes”的时候特别有用，因为此时用户并没有传递任何槽值的信息进来。这样就可以利用上一个系统对话动作的信息。
因为候选槽值对每次只选一个，因此最后做一个二分类的决策：
其中$phi_dim = sigma(Wx + b)$， $dim$表示输出的维度。
4）信念状态更新机制
上面只是对某个槽值对做了二分类，那该怎么更新整个状态概率呢？本文定义了一个基于规则的信念状态更新机制。
在$t$轮对话时，用$h^t$表示ASR的N-best集合，$h^n_i$表示第$i$条句子，$p^n_i$表示第$i$个句子的置信度，$sys^{t-1}$表示系统在上一时刻的动作。则对于槽$s$更新其所有的值的概率分布：
结合之前所有的对话历史，可以表示为：
之后取概率大于0.5的槽值对出来更新当前的状态值，没有的话就依然保留上一时刻的值。这句话怎么理解呢？也就是下面的式子成立了才执行上面的式子，否则就不对上一时刻的信念状态做修改。
论文：Fully Statistical Neural Belief Tracking
这篇论文是在上一篇论文的基础上做了改进的，在上篇论文中提出了一个基于规则的信念状态更新机制，对于这种基于规则定义的机制迁移到新的任务时需要大量的修改，因此本文提出了新的信念状态更新机制。
同样先上模型结构图：
首先定义一下问题：在一个给定的$s in V_s$，让$b_s^{t -1 }$ 表示$t-1$时刻的信念状态（一个长度为$|V_s| + 2$的向量，这里的2是指还包含两个值：None和“dont care”）。在上一篇文章中更新信念状态的机制如下：
作者认为这种机制并没有学到$b_{s, v}^{t-1}$的内容，只是简答的相加而已，而且还要在$b_{s,v}^t ≥ 0.5$的时候才执行更新。因此这种方法并不好。作者也就提出了两种新的方法：
1）One-Step Markovian Update
其表达式如下，直接用softmax生成概率分布：
上面式子中给出的两个矩阵的每一行都是对一个槽值对的操作。因此这种方式有一个问题，训练样本的稀疏性，每个对话中可能只包含一个槽值对，在训练的时候无法更新$W_{curr}$和$W_{past}$，因此作者提出了第二种方法。
2）Constrained Markovian Update
在这里作者构造了一种不同的矩阵，其表达式如下：
让对角线的元素相同，其余的元素相同，这样就可以起到训练的时候能更新到所有的参数。结果也表明这种方法的性能更好。
论文：INCREMENTAL LSTM-BASED DIALOG STATE TRACKER
这篇文章提出了一个简单的方法，直接用LSTM来表示ASR的1-best的输入，然后对每个slot做多分类，整体来说效果也还行。
模型结构图如下：
其表达式如下：
上面式子中$a$为ASR的输出，$r$为对应的置信度。利用一个网络来进行表征，然后倒入到LSTM中，并softmax多分类。
最终在DSTC2上的结果对比：
在做了一些小处理之后的结果还行，不过这篇文章是15年的，但是实现起来简单。
参考文献：
MACHINE LEARNING FOR DIALOG STATE TRACKING: A REVIEW
The Dialog State Tracking Challenge Series: A Review