• MyISAM与InnoDB两者之间区别与选择,详细总结,性能对比


    1、MyISAM:默认表类型,它是基于传统的ISAM类型,ISAM是Indexed Sequential Access Method (有索引的顺序访问方法) 的缩写,它是存储记录和文件的标准方法。不是事务安全的,而且不支持外键,如果执行大量的select,insert MyISAM比较适合。

    2、InnoDB:支持事务安全的引擎,支持外键、行锁、事务是他的最大特点。如果有大量的update和insert,建议使用InnoDB,特别是针对多个并发和QPS较高的情况。

    一、表锁差异

    MyISAM:

    myisam只支持表级锁,用户在操作myisam表时,select,update,delete,insert语句都会给表自动加锁,如果加锁以后的表满足insert并发的情况下,可以在表的尾部插入新的数据。也可以通过lock table命令来锁表,这样操作主要是可以模仿事务,但是消耗非常大,一般只在实验演示中使用。

    InnoDB :

    Innodb支持事务和行级锁,是innodb的最大特色。

    事务的ACID属性:atomicity,consistent,isolation,durable。

    并发事务带来的几个问题:更新丢失,脏读,不可重复读,幻读。

    事务隔离级别:未提交读(Read uncommitted),已提交读(Read committed),可重复读(Repeatable read),可序列化(Serializable)

    四种隔离级别的比较

    读数据一致性及并发副作用

    隔离级别

    读数据一致性

    脏读

    不可重复读

    幻读

    为提交读(read uncommitted)

    最低级别,不读物理上顺坏的数据

    已提交读(read committed)

    语句级

    可重复读(Repeatable red)

    事务级

    可序列化(Serializable)

    最高级别,事务级

    查看mysql的默认事务隔离级别“show global variables like ‘tx_isolation’; ”

    Innodb的行锁模式有以下几种:共享锁,排他锁,意向共享锁(表锁),意向排他锁(表锁),间隙锁。

    注意:当语句没有使用索引,innodb不能确定操作的行,这个时候就使用的意向锁,也就是表锁

    关于死锁:

    什么是死锁?当两个事务都需要获得对方持有的排他锁才能完成事务,这样就导致了循环锁等待,也就是常见的死锁类型。

    解决死锁的方法:

    1、  数据库参数

    2、  应用中尽量约定程序读取表的顺序一样

    3、  应用中处理一个表时,尽量对处理的顺序排序

    4、  调整事务隔离级别(避免两个事务同时操作一行不存在的数据,容易发生死锁)

    二、数据库文件差异

    MyISAM :

    myisam属于堆表

    myisam在磁盘存储上有三个文件,每个文件名以表名开头,扩展名指出文件类型。

    .frm 用于存储表的定义

    .MYD 用于存放数据

    .MYI 用于存放表索引

    myisam表还支持三种不同的存储格式:

    静态表(默认,但是注意数据末尾不能有空格,会被去掉)

    动态表

    压缩表

    InnoDB :

    innodb属于索引组织表

    innodb有两种存储方式,共享表空间存储和多表空间存储

    两种存储方式的表结构和myisam一样,以表名开头,扩展名是.frm。

    如果使用共享表空间,那么所有表的数据文件和索引文件都保存在一个表空间里,一个表空间可以有多个文件,通过innodb_data_file_path和innodb_data_home_dir参数设置共享表空间的位置和名字,一般共享表空间的名字叫ibdata1-n。

    如果使用多表空间,那么每个表都有一个表空间文件用于存储每个表的数据和索引,文件名以表名开头,以.ibd为扩展名。

    三、索引差异

    1、关于自动增长

    myisam引擎的自动增长列必须是索引,如果是组合索引,自动增长可以不是第一列,他可以根据前面几列进行排序后递增。

    innodb引擎的自动增长咧必须是索引,如果是组合索引也必须是组合索引的第一列。

    2、关于主键

    myisam允许没有任何索引和主键的表存在,

    myisam的索引都是保存行的地址。

    innodb引擎如果没有设定主键或者非空唯一索引,就会自动生成一个6字节的主键(用户不可见)

    innodb的数据是主索引的一部分,附加索引保存的是主索引的值。

    3、关于count()函数

    myisam保存有表的总行数,如果select count(*) from table;会直接取出出该值

    innodb没有保存表的总行数,如果使用select count(*) from table;就会遍历整个表,消耗相当大,但是在加了wehre       条件后,myisam和innodb处理的方式都一样。

    4、全文索引

    myisam支持 FULLTEXT类型的全文索引

    innodb不支持FULLTEXT类型的全文索引,但是innodb可以使用sphinx插件支持全文索引,并且效果更好。(sphinx   是一个开源软件,提供多种语言的API接口,可以优化mysql的各种查询)

    5、delete from table

    使用这条命令时,innodb不会从新建立表,而是一条一条的删除数据,在innodb上如果要清空保存有大量数据的表,最       好不要使用这个命令。(推荐使用truncate table,不过需要用户有drop此表的权限)

    6、索引保存位置

    myisam的索引以表名+.MYI文件分别保存。

    innodb的索引和数据一起保存在表空间里。

    四、开发的注意事项

    1、可以用 show create table tablename 命令看表的引擎类型。

    2、对不支持事务的表做start/commit操作没有任何效果,在执行commit前已经提交。

    3、可以执行以下命令来切换非事务表到事务(数据不会丢失),innodb表比myisam表更安全:alter table tablename type=innodb;或者使用 alter table tablename engine = innodb;

    4、默认innodb是开启自动提交的,如果你按照myisam的使用方法来编写代码页不会存在错误,只是性能会很低。如何在编写代码时候提高数据库性能呢?

    a、尽量将多个语句绑到一个事务中,进行提交,避免多次提交导致的数据库开销。

    b、在一个事务获得排他锁或者意向排他锁以后,如果后面还有需要处理的sql语句,在这两条或者多条sql语句之间程序应尽量少的进行逻辑运算和处理,减少锁的时间。

    c、尽量避免死锁

    d、sql语句如果有where子句一定要使用索引,尽量避免获取意向排他锁。

    f、针对我们自己的数据库环境,日志系统是直插入,不修改的,所以我们使用混合引擎方式,ZION_LOG_DB照旧使用myisam存储引擎,只有ZION_GAME_DB,ZION_LOGIN_DB,DAUM_BILLING使用Innodb引擎。

    五、究竟该怎么选择

    下面先让我们回答一些问题:   

    ◆你的数据库有外键吗?   

    ◆你需要事务支持吗?   

    ◆你需要全文索引吗?   

    ◆你经常使用什么样的查询模式?   

    ◆你的数据有多大?   
      
    myisam只有索引缓存   
    innodb不分索引文件数据文件 innodb buffer   
    myisam只能管理索引,在索引数据大于分配的资源时,会由操作系统来cache;数据文件依赖于操作系统的cache。innodb不管是索引还是数据,都是自己来管理  
      
    思考上面这些问题可以让你找到合适的方向,但那并不是绝对的。如果你需要事务处理或是外键,那么InnoDB 可能是比较好的方式。如果你需要全文索引,那么通常来说 MyISAM是好的选择,因为这是系统内建的,然而,我们其实并不会经常地去测试两百万行记录。所以,就算是慢一点,我们可以通过使用Sphinx从InnoDB中获得全文索引。  
      
    数据的大小,是一个影响你选择什么样存储引擎的重要因素,大尺寸的数据集趋向于选择InnoDB方式,因为其支持事务处理和故障恢复。数据库的在小决定了故障恢复的时间长短,InnoDB可以利用事务日志进行数据恢复,这会比较快。而MyISAM可能会需要几个小时甚至几天来干这些事,InnoDB只需要几分钟。  
      
    操作数据库表的习惯可能也会是一个对性能影响很大的因素。比如: COUNT() 在 MyISAM 表中会非常快,而在InnoDB 表下可能会很痛苦。而主键查询则在InnoDB下会相当相当的快,但需要小心的是如果我们的主键太长了也会导致性能问题。大批的inserts 语句在 MyISAM下会快一些,但是updates 在InnoDB下会更快一些——尤其在并发量大的时候。  
      
    所以,到底你检使用哪一个呢?根据经验来看,如果是一些小型的应用或项目,那么MyISAM 也许会更适合。当然,在大型的环境下使用 MyISAM 也会有很大成功的时候,但却不总是这样的。如果你正在计划使用一个超大数据量的项目,而且需要事务处理或外键支持,那么你真的应该直接使用 InnoDB方式。但需要记住InnoDB 的表需要更多的内存和存储,转换100GB 的MyISAM 表到InnoDB 表可能会让你有非常坏的体验。  
      
    对于支持事务的InnoDB类型的表,影响速度的主要原因是AUTOCOMMIT默认设置是打开的,而且程序没有显式调用BEGIN 开始事务,导致每插入一条都自动Commit,严重影响了速度。可以在执行sql前调用begin,多条sql形成一个事务(即使autocommit打开也可以),将大大提高性能。  

    InnoDB

    InnoDB 给 MySQL 提供了具有事务(commit)、回滚(rollback)和崩溃修复能力 (crash recovery capabilities)的事务安全(transaction-safe (ACID compliant))型表。 InnoDB 提供了行锁(locking on row level),提供与 Oracle 类型一致的不加锁读取(non- locking read in SELECTs)。这些特性均提高了多用户并发操作的性能表现。在InnoDB表中不需要扩大锁定 (lock escalation),因为 InnoDB 的列锁定(row level locks)适宜非常小的空间。 InnoDB 是 MySQL 上第一个提供外键约束(FOREIGN KEY constraints)的表引擎。  

    InnoDB 的设计目标是处理大容量数据库系统,它的 CPU 利用率是其它基于磁盘的关系数据库引擎所不能比的。在技术上,InnoDB 是一套放在 MySQL 后台的完整数据库系统,InnoDB 在主内存中建立其专用的缓冲池用于高速缓冲数据和索引。 InnoDB 把数据和索引存放在表空间里,可能包含多个文件,这与其它的不一样,举例来说,在 MyISAM 中,表被存放在单独的文件中。InnoDB 表的大小只受限于操作系统的文件大小,一般为 2 GB。  
    InnoDB所有的表都保存在同一个数据文件 ibdata1 中(也可能是多个文件,或者是独立的表空间文件),相对来说比较不好备份,免费的方案可以是拷贝数据文件、备份 binlog,或者用 mysqldump。  


    MyISAM   
    MyISAM 是MySQL缺省存贮引擎 .   
    每张MyISAM 表被存放在三个文件 。frm 文件存放表格定义。 数据文件是MYD (MYData) 。 索引文件是 MYI (MYIndex) 引伸。   
    因为MyISAM相对简单所以在效率上要优于InnoDB..小型应用使用MyISAM是不错的选择.   
    MyISAM表是保存成文件的形式,在跨平台的数据转移中使用MyISAM存储会省去不少的麻烦   
      
    以下是一些细节和具体实现的差别:   
      
    1.InnoDB不支持FULLTEXT类型的索引。   
    2.InnoDB 中不保存表的具体行数,也就是说,执行select count(*) from table时,InnoDB要扫描一遍整个表来计算有多少行,但是MyISAM只要简单的读出保存好的行数即可。注意的是,当count(*)语句包含 where条件时,两种表的操作是一样的。  
    3.对于AUTO_INCREMENT类型的字段,InnoDB中必须包含只有该字段的索引,但是在MyISAM表中,可以和其他字段一起建立联合索引。   
    4.DELETE FROM table时,InnoDB不会重新建立表,而是一行一行的删除。   
    5.LOAD TABLE FROM MASTER操作对InnoDB是不起作用的,解决方法是首先把InnoDB表改成MyISAM表,导入数据后再改成InnoDB表,但是对于使用的额外的InnoDB特性(例如外键)的表不适用。  

    另外,InnoDB表的行锁也不是绝对的,如果在执行一个SQL语句时MySQL不能确定要扫描的范围,InnoDB表同样会锁全表,例如 update table set num=1 where name like “%aaa%”  

    任何一种表都不是万能的,只用恰当的针对业务类型来选择合适的表类型,才能最大的发挥MySQL的性能优势。   

    六、重复地总结一遍

    1、MyISAM不支持事务,InnoDB是事务类型的存储引擎,当我们的表需要用到事务支持的时候,那肯定是不能选择MyISAM了。

    2、MyISAM只支持表级锁,BDB支持页级锁和表级锁默认为页级锁,而InnoDB支持行级锁和表级锁默认为行级锁
     
    表级锁:直接锁定整张表,在锁定期间,其他进程无法对该表进行写操作,如果设置的是写锁,那么其他进程读也不允许
     
    MyISAM是表级锁定的存储引擎,它不会出现死锁问题
     
    对于write,表锁定原理如下:
     
    如果表上没有锁,在其上面放置一个写锁,否则,把锁定请求放在写锁队列中。
     
    对于read,表锁定原理如下 :
     
    如果表上没有写锁定,那么把一个读锁放在其上面,否则把锁请求放在读锁定队列中
     
    当一个锁定被释放时,表可被写锁定队列中的线程得到,然后才是读锁定队列中的线程。这意味着,如果你在一个表上有许多更新,那么你的SELECT语句将等到所有的写锁定线程执行完。

    行级锁:只对指定的行进行锁定,其他进程还是可以对表中的其他行进行操作的。
     
    行级锁是Mysql粒度最小的一种锁,它能大大的减少数据库操作的冲突,但是粒度越小实现成本也越大。
     
    行级锁可能会导致“死锁”,那到底是怎么导致的呢,分析原因:Mysql行级锁并不是直接锁记录,而是锁索引。索引分为主键索引和非主键索引两种,如果一条sql语句操作了主键索引,那么Mysql就会锁定这个主键索引,如果sql语句操作的是非主键索引,那么Mysql会先锁定这个非主键索引,再去锁定主键索引。
     
    在UPDATE 和 DELETE操作时Mysql不仅会锁定所有WHERE 条件扫描过得索引,还会锁定相邻的键值。
     
    “死锁”举例分析:
     
    表Test:(ID,STATE,TIME)  主键索引:ID  非主键索引:STATE
     
    当执行"UPDATE  STATE =1011 WHERE STATE=1000"  语句的时候会锁定STATE索引,由于STATE 是非主键索引,所以Mysql还会去请求锁定ID索引
     
    当另一个SQL语句与语句1几乎同时执行时:“UPDATE STATE=1010 WHERE ID=1”  对于语句2 Mysql会先锁定ID索引,由于语句2操作了STATE字段,所以Mysql还会请求锁定STATE索引。这时。彼此锁定着对方需要的索引,又都在等待对方释放锁定。所以出现了"死锁"的情况。
     
    行级锁的优点:
     
    有许多线程访问不同的行时,只存在少量的冲突。
     
    回滚时只有少量的更改
     
    可以长时间锁定单一的行
     
    行级锁缺点:
     
    相对于页级锁和表级锁来说占用了更多的内存
     
    当表的大部分行在使用时,比页级锁和表级锁慢,因为你必须获得更多的锁
     
    当在大部分数据上经常使用GROUP BY操作,肯定会比表级锁和页级锁慢。
     
    页级锁:表级锁速度快,但是冲突多;行级锁速度慢,但冲突少;页级锁就是他俩折中的,一次锁定相邻的一组记录。

    3、MyISAM引擎不支持外键,InnoDB支持外键

    4、MyISAM引擎的表在大量高并发的读写下会经常出现表损坏的情况
     
    我们以前做的项目就遇到这个问题,表的INSERT 和 UPDATE操作很频繁,原来用的MyISAM引擎,导致表隔三差五就损坏,后来更换成了InnoDB引擎。
     
    其他容易导致表损坏原因:
     
    服务器突然断电导致数据文件损坏,强制关机(mysqld未关闭情况下)导致表损坏
     
    mysqld进程在写入操作的时候被杀掉
     
    磁盘故障
     
    表损坏常见症状:
     
    查询表不能返回数据或返回部分数据
     
    打开表失败: Can’t open file: ‘×××.MYI’ (errno: 145) 。
     
    Error: Table 'p' is marked as crashed and should be repaired 。

    Incorrect key file for table: '...'. Try to repair it
     
    Mysql表的恢复:

    对于MyISAM表的恢复:

    可以使用Mysql自带的myisamchk工具: myisamchk -r tablename  或者 myisamchk -o tablename(比前面的更保险) 对表进行修复

    5、对于count()查询来说MyISAM更有优势

    因为MyISAM存储了表中的行数记录,执行SELECT COUNT() 的时候可以直接获取到结果,而InnoDB需要扫描全部数据后得到结果。

    但是注意一点:对于带有WHERE 条件的 SELECT COUNT()语句两种引擎的表执行过程是一样的,都需要扫描全部数据后得到结果

    6、 InnoDB是为处理巨大数据量时的最大性能设计,它的CPU效率可能是任何其它基于磁盘的关系数据库引擎所不能匹敌的。

    7、MyISAM支持全文索引(FULLTEXT),InnoDB不支持

    8、MyISAM引擎的表的查询、更新、插入的效率要比InnoDB高

    网上截取了前辈们测试结论: 

    测试方法:连续提交10个query, 表记录总数:38万 , 时间单位 s
     
            引擎类型                    MyISAM                InnoDB              性能相差
     
            count                      0.0008357            3.0163                3609
     
            查询主键                  0.005708              0.1574                27.57
     
            查询非主键                  24.01                  80.37                3.348
     
            更新主键                  0.008124            0.8183                100.7
     
            更新非主键                0.004141            0.02625              6.338
     
            插入                        0.004188            0.3694                88.21
     

        (1)加了索引以后,对于MyISAM查询可以加快:4 206.09733倍,对InnoDB查询加快510.72921倍,同时对MyISAM更新速度减慢为原来的1/2,InnoDB的更
      新速度减慢为原来的1/30。要看情况决定是否要加索引,比如不查询的log表,不要做任何的索引。
     
        (2)如果你的数据量是百万级别的,并且没有任何的事务处理,那么用MyISAM是性能最好的选择。
     
        (3)InnoDB表的大小更加的大,用MyISAM可省很多的硬盘空间。
     
            在我们测试的这个38w的表中,表占用空间的情况如下:
                引擎类型                    MyISAM              InnoDB
                数据                      53,924 KB          58,976 KB
                索引                      13,640 KB          21,072 KB
                占用总空间              67,564 KB          80,048 KB
      
            另外一个176W万记录的表, 表占用空间的情况如下:
     
                引擎类型                MyIsam              InnorDB
                数据                  56,166 KB          90,736 KB
                索引                  67,103 KB          88,848 KB
                占用总空间        123,269 KB        179,584 KB

    七、性能对比

    测试的版本是mysql  Ver 14.14 Distrib 5.1.49, for debian-linux-gnu (i686),使用的是Innodb plugin 1.0.8(官方称比built-in版本性能更好)和默认的MyISAM。

    测试机器是笔记本,配置如下:Intel 酷睿2双核 P8600,2G*2 DDR3 1066内存,320G硬盘5400转。

    测试一:数据插入性能测试,这里我分别对innodb_flush_log_at_trx_commit参数打开和关闭都测了了一下,每次测试都是运行40s,表中数字都是实际插入条数。

                           MyISAM                 Innodb (打开)      Innodb (关闭)

    单线程,逐个插入         120000                 60000              60000

    4线程,逐个插入          40000*4                20000*4            40000*4

    单线程,批量100条/次插入  3600*100               800*100            3000*100

    单线程,批量200条/次插入  1800*200               400*200            1600*200

    可以发现批量插入的性能远高于单条插入,但是一次批量的大小对性能影响不大。每条记录是否都刷新日志的参数对innodb性能的影响巨大。总体上来说,MyISAM性能更优一点。这里有一点需要注意,在插入测试过程中,我对系统资源进行了监控,发现MyISAM对系统资源占用很低,但是Innodb对磁盘占用却很高,应该是对事务控制多了很多需要记录的日志。

    测试二:数据读取性能测试。每次随机读取1000条记录,反复进行读取。

                            MyISAM        Innodb

    单线程,200次读取         5.7s          16.7s

    4线程,200次读取          12s           40.8s

    可以看出MyISAM的读取性能非常恐怖,性能差距在3倍的样子。

    以上两个测试发现MyISAM在无事务的需求下几乎完胜,但是要知道它是表锁,Innodb是行锁,那么在并发读写同时存在的情况下,那结果会是怎么样呢?!

    测试三:两个线程并发写入,2个线程并发读取。

                           MyISAM                                 Innodb

    逐个插入                写入40s:10000*2 读取200次*2:14s        写入40s:60000*2 读取200次*2:50s

    批量100条/次插入        写入40s:1000*100*2 读取200次*2:10s      写入40s:1500*100*2 读取200次*2:50s

    这下立刻显示出Innodb在并发情况下强劲的性能,几乎没有什么性能衰减。而MyISAM单条插入速度变得非常慢,批量插入也下降了40%性能。

    总结一下,在写多读少的应用中还是Innodb插入性能更稳定,在并发情况下也能基本,如果是对读取速度要求比较快的应用还是选MyISAM。

    转自于:http://blog.csdn.net/wjtlht928/article/details/46641865

    Mysql 建表用 MyISAM不用InnoDB(大数据高读取)

    MyISAM类型不支持事务处理等高级处理,而InnoDB类型支持。MyISAM类型的表强调的是性能,其执行数度比InnoDB类型更快,但是不提供事务支持,而InnoDB提供事务支持已经外部键等高级数据库功能。两种类型最主要的差别就是Innodb  支持事务处理与外键和行级锁.而MyISAM不支持.所以MyISAM往往就容易被人认为只适合在小项目中使用。

      我作为使用MySQL的用户角度出发,Innodb和MyISAM都是比较喜欢的,但是从我目前运维的数据库平台要达到需求:99.9%的稳定性,方便的扩展性和高可用性来说的话,MyISAM绝对是我的首选。

      原因如下:

      1、首先我目前平台上承载的大部分项目是读多写少的项目,而MyISAM的读性能是比Innodb强不少的。

      2、MyISAM的索引和数据是分开的,并且索引是有压缩的,内存使用率就对应提高了不少。能加载更多索引,而Innodb是索引和数据是紧密捆绑的,没有使用压缩从而会造成Innodb比MyISAM体积庞大不小。

      3、从平台角度来说,经常隔1,2个月就会发生应用开发人员不小心update一个表where写的范围不对,导致这个表没法正常用了,这个时 候MyISAM的优越性就体现出来了,随便从当天拷贝的压缩包取出对应表的文件,随便放到一个数据库目录下,然后dump成sql再导回到主库,并把对应 的binlog补上。如果是Innodb,恐怕不可能有这么快速度,别和我说让Innodb定期用导出xxx.sql机制备份,因为我平台上最小的一个数 据库实例的数据量基本都是几十G大小。

      4、从我接触的应用逻辑来说,select count(*) 和order by   是最频繁的,大概能占了整个sql总语句的60%以上的操作,而这种操作Innodb其实也是会锁表的,很多人以为Innodb是行级锁,那个只是 where对它主键是有效,非主键的都会锁全表的。

      5、还有就是经常有很多应用部门需要我给他们定期某些表的数据,MyISAM的话很方便,只要发给他们对应那表的frm.MYD,MYI的文 件,让他们自己在对应版本的数据库启动就行,而Innodb就需要导出xxx.sql了,因为光给别人文件,受字典数据文件的影响,对方是无法使用的。

      6、如果和MyISAM比insert写操作的话,Innodb还达不到MyISAM的写性能,如果是针对基于索引的update操作,虽然MyISAM可能会逊色Innodb,但是那么高并发的写,从库能否追的上也是一个问题,还不如通过多实例分库分表架构来解决。

      7、如果是用MyISAM的话,merge引擎可以大大加快应用部门的开发速度,他们只要对这个merge表做一些select  count(*)操作,非常适合大项目总量约几亿的rows某一类型(如日志,调查统计)的业务表。

      当然Innodb也不是绝对不用,用事务的项目如模拟炒股项目,我就是用Innodb的,活跃用户20多万时候,也是很轻松应付了,因此我个人也是很喜欢Innodb的,只是如果从数据库平台应用出发,我还是会首选MyISAM。

      另外,可能有人会说你MyISAM无法抗太多写操作,但是我可以通过架构来弥补,说个我现有用的数据库平台容量:主从数据总量在几百T以上,每 天十多亿   pv的动态页面,还有几个大项目是通过数据接口方式调用未算进pv总数,(其中包括一个大项目因为初期memcached没部署,导致单台数据库每天处理  9千万的查询)。而我的整体数据库服务器平均负载都在0.5-1左右。

  • 相关阅读:
    6. svg学习笔记-路径
    5. svg学习笔记-坐标系变换
    4. svg学习笔记-文档结构元素和样式的使用
    2. svg学习笔记-svg中的坐标系统和viewbox
    3. svg学习笔记-基本形状和画笔属性
    多项式:从门都没入到刚迈过门槛
    排列组合与二项式基础
    单调队列入门
    多项式:从什么都不知道到门都没入
    动态规划之四边形不等式优化
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jiangxiaobo/p/9212435.html
Copyright © 2020-2023  润新知