最大连续子序列乘积

前言

虽然今天是周六，本来应该写论文开题报告的，无奈实在是项目太工程了，可写东西不多，所以来九度oj做下题目缓解一下心情，最大连续子序列乘积是典型的动态规划题目，据说小米2013年校园招聘笔试考过，这里记录一下

题目

题目描述：
给定一个浮点数序列（可能有正数、0和负数），求出一个最大的连续子序列乘积。
输入：
输入可能包含多个测试样例。
每个测试样例的第一行仅包含正整数 n（n<=100000），表示浮点数序列的个数。
第二行输入n个浮点数用空格分隔。
输入数据保证所有数字乘积在双精度浮点数表示的范围内。
输出：
对应每个测试案例，输出序列中最大的连续子序列乘积，若乘积为浮点数请保留2位小数，如果最大乘积为负数，输出-1。
样例输入：
7
-2.5 4 0 3 0.5 8 -1
5
-3.2 5 -1.6 1 2.5
5
-1.1 2.2 -1.1 3.3 -1.1
样例输出：
12
64
8.78

思路

最大连续子序列乘积和最大连续子序列和不同，这里先回忆一下最大连续子序列和的最优解结构：

最大连续子序列和

我们用sum[i]来表示以arr[i]结尾的最大连续子序列和，则状态转移方程为：

最大连续子序列乘积

考虑存在负数的情况（ps：负负会得正），因此我们用两个辅助数组，max[i]和min[i],max[i]来表示以arr[i]结尾的最大连续子序列乘积，min[i]来表示以arr[i]结尾的最小连续子序列乘积，因此状态转移方程为：

and

有了状态转移方程，dp代码就很容易实现了，看到这里还不理解的同学，我建议你多花点时间用在算法学习上吧！

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
double maxNumInThree(double a, double b, double c)
{
    double max;
    max = (a > b) ? a : b;
    max = (max > c) ? max : c;
 
    return max;
}
 
double minNumInThree(double a, double b, double c)
{
    double min;
    min = (a < b) ? a : b;
    min = (min < c) ? min : c;
 
    return min;
}
 
 
int main(void)
{
    int i, n;
    double *arr, *max, *min, res;
 
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        arr = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
        max = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
        min = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
        for (i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%lf", arr + i);
 
        // 动态规划求最大连续子序列乘积
        max[0] = min[0] = res = arr[0];
        for (i = 1; i < n; i ++) {
            max[i] = maxNumInThree(arr[i], max[i - 1] * arr[i], min[i - 1] * arr[i]);
            min[i] = minNumInThree(arr[i], max[i - 1] * arr[i], min[i - 1] * arr[i]);
            if (max[i] > res)
                res = max[i];
        }
 
        if (res >= 0) {
            // 判断是否为浮点数
            if ((res - (int)res) == 0)
                printf("%d
", (int)res);
            else
                printf("%.2lf
", res);
        } else {
            printf("-1
");
        }
 
        free(arr);
    }
 
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1501
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:110 ms
    Memory:4964 kb
****************************************************************/