1.转圈游戏
题目描述
n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 circle.in。
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件名为 circle.out。
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10
k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
输入输出样例
10 3 4 5
5
说明
对于 30%的数据，0 < k < 7；
对于 80%的数据，0 < k < 10^7；
对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9
。
题解：直接用快速幂求一下，注意取膜就行。
代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; template<class T>inline void read(T &x) { x=0;int f=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')f|=(ch=='-'),ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x=f?-x:x; return; } long long ksm(long long x,long long y,long long p) { long long r=1,base=x; while(y) { if(y&1)r=r*base%p; base=base*base%p; y>>=1; } return r; } int main() { long long n,m,k,x; read(n);read(m);read(k);read(x); printf("%lld ",(x+m*ksm(10,k,n))%n); return 0; }
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; template<class T>inline void read(T &x) { x=0;int f=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')f|=(ch=='-'),ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x=f?-x:x; return; } long long ksm(long long x,long long y,long long p) { long long r=1,base=x; while(y) { if(y&1)r=r*base%p; base=base*base%p; y>>=1; } return r; } int main() { long long n,m,k,x; read(n);read(m);read(k);read(x); printf("%lld ",(x+m*ksm(10,k,n))%n); return 0; }
2.火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
4 2 3 1 4 3 2 1 4
1
4 1 3 4 2 1 7 2 4
2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
题解：注意到∑(ai-bi)^2=∑(ai^2-2ai*bi+bi^2)，由排序不等式得，当第一行的每个火柴棒都与和他排名相同的排在一列时，距离最小。对于火柴棒的移动，可以只动第一行，也可以只动第二行。知道了最小距离，怎么算交换次数呢？我们将第二行的每个数要交换到的位置放进一个数组里，我们每一次交换都会使该数组的逆序对减一，所以我们求这个数组的逆序对即可。逆序对可以用归并或树状数组或线段树。因为一开始已经离散化了，所以这里用的树状数组，当数组里的数较小时，推荐用这个，因为它既好写又好调，还快。
代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> const int lxn=99999997; using namespace std; template<class T>inline void read(T &x) { x=0;int f=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')f|=(ch=='-'),ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x=f?-x:x; return; } struct node { int r,v; inline bool operator<(const node&A)const{ return A.v>v; } }a[100010],b[100010]; int Rank[100010],s[100010],n,ans; int lowbit(int x){return x&(-x);} int sum(int k) { int ans=0; while(k>0) { ans+=s[k]; k-=lowbit(k); } return ans; } void add(int k) { while(k<=n) { s[k]++; k+=lowbit(k); } } int main() { read(n); for(int i=1;i<=n;i++) { read(a[i].v); a[i].r=i; } sort(a+1,a+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) { read(b[i].v); b[i].r=i; } sort(b+1,b+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) Rank[b[i].r]=a[i].r; for(int i=1;i<=n;i++) { ans=(ans+sum(n)-sum(Rank[i]-1))%lxn; add(Rank[i]); } printf("%d ",ans); return 0; }