数据结构-链表

一.介绍

　　采用链式方式存储的线性表称为链表，链表用若干地址分散的存储单元存储数据，逻辑上相邻的数据元素在物理位置上不一定相邻

二.单链表

　　单链表是指节点中只包含一个指针域的链表，指针域中的存储着指向后继节点的指针。单链表的头指针是线性表的起始地址，是线性表中第一个数据元素的存储地址，可作为单链表的唯一标识。单链表的尾节点没有后继节点，所以其指针域值为None。

　　为了操作简单，在第一个节点之前增加头节点，单链表的头指针指向头节点，头节点的数据域不存放任何数据，指针域存放指向第一个节点的指针。空单链表的头指针head为None。　　

　　单链表的节点的存储空间是在输入和删除过程中动态申请和释放的，不需要预先分配，从而避免了顺序表因存储空间不足需要扩充空间和复制元素的过程，避免了顺序表因容量过大造成内存资源浪费的问题，提高了运行效率和存储空间的利用率

　　1.节点类描述

class Node(object):
    def __init__(self,data=None,next=None):
        self.data = data
        self.next = next

　　2.单链表类描述

class LinkList(IList):
    def __init__(self):
        self.head = Node() #构造函数初始化头节点

    def cerate(self,l,order):
        if order:
            self.create_tail(l)
        else:
            self.create_head(l)
    def create_tail(self,l):
        pass
    def create_head(self,l):
        pass

    def clear(self):
        """ 将线性表置为空表"""
        self.head.data = None
        self.head.next = None
    def isEmpty(self):
        """判断线性表是否为空"""
        return self.head.next == None

    def length(self):
        """返回线性表的长度"""
        p = self.head.next
        length = 0
        while p is not None:
            p = p.next
            length += 1
        return length
    def get(self,i):
        """读取并返回线性表中的第i个元素"""
      pass
       
    def insert(self,i,x):
        """（带头节点）的插入x为第i个元素"""
        pass

    def remove(self,i):
        """删除第i个元素"""
        pass

    def indexOf(self,x):
        """返回元素x首次出现的位序号"""
        pass

    def display(self):
        """输出线性表中各个数据的元素的值"""
        p = self.head.next
        while p is not None:
            print(p.data,end=' ')
            p = p.next

　　3.单链表的基本操作的实现

　　3.1.查找操作

　　（1）位序查找get(i)返回线性表中第i 个节点设的数据域的值

  def get(self,i):
        """读取并返回线性表中的第i个元素"""
        p = self.head.next #p指向单链表的首节点
        j = 0
        #从首节点开始向后查找，直到p指向第i个节点
        while j < i and p is not None:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i or p is not None:
            raise Exception("第"+i+"个元素不存在")
        return p.data

　　（2）按值查找

  def indexOf(self,x):
        """返回元素x首次出现的位序号"""
        p = self.head.next
        j = 0
        while p is not None and not (p.data == x):
            p = p.next
            j += 1
        if p is not None:
            return j
        else:
            return -1

　　3.2.插入操作

　　插入操作insert(i,x)是在长度为n的单链表的第i个节点之前插入数据域为x的新节点，其中0《 i 《 n ,当i=0时，在表头插入，当i=n时，在表尾插入

　　步骤：

　　（1）查找到插入位置的前驱节点，即第i-1个节点

　　（2）创建数据域值为x的新节点

　　（3）修改前驱节点的指针域为指向新节点的指针，新节点的指针域为指向原第i 个节点的指针

　　带头节点的插入：

 def insert(self,i,x):
        """（带头节点）的插入x为第i个元素"""
        p = self.head
        j = -1
        while p is not None and j < i-1:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i-1 or p is  None:
            raise Exception("插入位置不合法")
        s  = Node(x,p.next)
        p.next = s

　　不带头节点的插入：

  def insert(self,i,x):
        """（不带头节点）的插入x为第i个元素"""
        p = self.head
        j = -1
        while p is not None and j < i-1:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i-1 or p is not None:
            raise Exception("插入位置不合法")
        s  = Node(data=x)
        if i == 0:
            s.next = self.head
        else:
            s.next = p.next
            p.next = s

　　3.3删除操作

　　步骤：

　　（1）判断单链表是否为空

　　（2）查找待删除节点的前驱节点

　　（3）修改前驱节点的指针域为待删除节点的指针域

 def remove(self,i):
        """删除第i个元素"""
        p = self.head
        j = -1
        #寻找第i个节点的前驱节点
        while p is not None and j < i-1:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i-1 or p.next is None:
            raise Exception("删除位置不合法")
        p.next = p.next.next

四.实践

1.编写一组程序，实现某班学生姓名数据的建表、展示、查找、定位、插入、删除、求表长等操作

测试用例：

依次输入学生姓名：赵一 钱二 孙三 李四 周五 吴六 郑七 王八

（1）展示班级所有学生姓名和人数

（2）查找李四在表中的位置

（3）在王八后面加入新生郑九

（4）删除学生赵一

from abc import ABCMeta,abstractmethod,abstractproperty
class IList(metaclass=ABCMeta):
    @abstractmethod
    def clear(self):
        """ 将线性表置为空表"""
        pass
    @abstractmethod
    def isEmpty(self):
        """判断线性表是否为空"""
        pass
    @abstractmethod
    def length(self):
        """返回线性表的长度"""
        pass
    @abstractmethod
    def get(self,i):
        """读取并返回线性表中第i个元素"""
        pass
    @abstractmethod
    def insert(self,i,x):
        """插入x作为第i个元素"""
        pass
    @abstractmethod
    def remove(self,i):
        """删除第i个元素"""
        pass
    @abstractmethod
    def indexOf(self,x):
        """返回元素x首次出现的位序号"""
        pass
    @abstractmethod
    def display(self):
        """输出线性表中各个数据元素的值"""
        pass

class Node(object):
    def __init__(self,data=None,next=None):
        self.data = data
        self.next = next

class LinkList(IList):
    def __init__(self):
        self.head = Node() #构造函数初始化头节点

    def cerate(self,l,order):
        if order:
            self.create_tail(l)
        else:
            self.create_head(l)
    def create_tail(self,l):
        for item in l:
            self.insert(self.length(),item)
    def create_head(self,l):
        for item in l:
            self.insert(0,item)

    def clear(self):
        """ 将线性表置为空表"""
        self.head.data = None
        self.head.next = None
    def isEmpty(self):
        """判断线性表是否为空"""
        return self.head.next == None

    def length(self):
        """返回线性表的长度"""
        p = self.head.next
        length = 0
        while p is not None:
            p = p.next
            length += 1
        return length
    def get(self,i):
        """读取并返回线性表中的第i个元素"""
        p = self.head.next #p指向单链表的首节点
        j = 0
        #从首节点开始向后查找，直到p指向第i个节点
        while j < i and p is not None:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i or p is not None:
            raise Exception("第"+i+"个元素不存在")
        return p.data
    def insert(self,i,x):
        """（带头节点）的插入x为第i个元素"""
        p = self.head
        j = -1
        while p is not None and j < i-1:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i-1 or p is  None:
            raise Exception("插入位置不合法")
        s  = Node(x,p.next)
        p.next = s
    def insert(self,i,x):
        """（不带头节点）的插入x为第i个元素"""
        p = self.head
        j = -1
        while p is not None and j < i-1:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i-1 or p is not None:
            raise Exception("插入位置不合法")
        s  = Node(data=x)
        if i == 0:
            s.next = self.head
        else:
            s.next = p.next
            p.next = s
    def remove(self,i):
        """删除第i个元素"""
        p = self.head
        j = -1
        #寻找第i个节点的前驱节点
        while p is not None and j < i-1:
            p = p.next
            j += 1
        if j > i-1 or p.next is None:
            raise Exception("删除位置不合法")
        p.next = p.next.next

    def indexOf(self,x):
        """返回元素x首次出现的位序号"""
        p = self.head.next
        j = 0
        while p is not None and not (p.data == x):
            p = p.next
            j += 1
        if p is not None:
            return j
        else:
            return -1

    def display(self):
        """输出线性表中各个数据的元素的值"""
        p = self.head.next
        while p is not None:
            print(p.data,end=' ')
            p = p.next

L = LinkList()
for i in range(8):
    s = input("请输入学生名称%i："%(i+1))
    L.insert(i,s)


#依次输入：赵一、钱二、孙三、李四、周五、吴六、郑七、王八
print("(1)班级学生:",end=' ')
L.display()
print("班级人数：",L.length())

print("(2)李四在表中的位置：",L.indexOf('李四'))

L.insert(L.indexOf('王八')+1,'郑九')
print('(3)在王八的后面插入郑九后:',end=' ')
L.display()
print("班级人数：",L.length())

L.remove(L.indexOf('赵一'))
print('(4)删除赵一后：',end=' ')
L.display()
print("班级人数：",L.length())

结果：

请输入学生名称1：赵一
请输入学生名称2：钱二
请输入学生名称3：孙三
请输入学生名称4：李四
请输入学生名称5：周五
请输入学生名称6：吴六
请输入学生名称7：郑七
请输入学生名称8：王八
(1)班级学生: 赵一 钱二 孙三 李四 周五 吴六 郑七 王八 班级人数： 8
(2)李四在表中的位置： 3
(3)在王八的后面插入郑九后: 赵一 钱二 孙三 李四 周五 吴六 郑七 王八 郑九 班级人数： 9
(4)删除赵一后： 钱二 孙三 李四 周五 吴六 郑七 王八 郑九 班级人数： 8

2.编写一组程序，实现一元多项式的加法运算

举例：

p1 = 3x^3 + 5x^2 + 4x

p2 = x^5 + 3x^2

p1+p2 = x^5 + 3x^3 + 8x^2 + 4x

输入：从大到小依次输入所要输入的两个一元多项式的系数和指数

输出：输出多元式p1,p2以及两式相加的结果

class PloyNode(object):
    def __init__(self,a,e):
        self.a = a #系数
        self.e = e#指数
def add(p1,p2):
     L = LinkList()
     i = j = 0
    #i指针指向p1,j指针指向p2
     while i < p1.length() and j < p2.length():
         x,y = p1.get(i),p2.get(j)
         #如果此时选择的两项指数相等
         if x.e == y.e:
             #将系数相加插入
             L.insert(L.length(),PloyNode(x.a+y.a,x.e))
             i += 1
             j += 1
         elif x.e > y.e:
             L.insert(L.length(),PloyNode(x.a,x.e))
             i += 1
         else:
             L.insert(L.length(),PloyNode(y.a,y.e))
             j += 1
        #如果剩下的为p1，且p1的指数都比之前插入的小
     while i < p1.length():
         x = p1.get(i)
         #插入p1剩下的部分
         L.insert(L.length(), x)
         i += 1

        #如果剩下的为p2，且p2的指数都比之前插入的小
     while j < p2.length():
         y = p2.get(j)
         # 插入p2剩下的部分
         L.insert(L.length(), y)
         j += 1

     return L

p1 = LinkList()
p2 = LinkList()

#多项式 3x^3 + 5x^2 + 4x
p1.insert(0,PloyNode(3,3))
p1.insert(1,PloyNode(5,2))
p1.insert(2,PloyNode(4,1))

#多项式  p2 = x^5 + 3x^2

p2.insert(0,PloyNode(1,5))
p2.insert(1,PloyNode(3,2))

#相加
L = add(p1,p2)
for i in range(L.length()-1):
    x = L.get(i)
    #输出每一项
    print("%sx^%s + "%(x.a,x.e),end=' ')
#最后一项没有+
x = L.get(L.length()-1)
print("%sx^%s"%(x.a,x.e))

输出：

1x^5 +  3x^3 +  8x^2 +  4x^1