施魔法（DP）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/H
来源：牛客网

题目描述

牛可乐有 n 个元素( 编号 1..n )，第 i 个元素的能量值为 a_i​。
牛可乐可以选择至少 k 个元素来施放一次魔法，魔法消耗的魔力是这些元素能量值的极差。

形式化地，若所用元素编号集合为 S，则消耗的魔力为 max_⁡i∈S{a_i}−min_⁡i∈S{a_i}。
牛可乐要求每个元素必须被使用恰好一次。
牛可乐想知道他最少需要多少魔力才能用完所有元素，请你告诉他。

输入描述:

第一行两个正整数 n,k 。

第二行 n 个整数 a₁,a₂,…,a_n。

保证 1≤k≤n≤3×10⁵，0≤a_i≤10⁹。

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案。

输入

4 2
8 7 114514 114513

输出

2

说明

使用第 1、2 个元素施放一次魔法，消耗魔力为 8-7=1；第 3、4 个元素施放一次魔法，消耗魔力为 114514-114513=1；两个魔法一共消耗 2 点魔力。

先将元素按能量值排序，下文默认已排序。

可以证明存在一个最优方案，满足每个魔法一定消耗一段连续的元素。

f_i表示用掉前 i 个元素的最小代价。

维护 的前缀最小值就能 O(1) 转移了。

DP 过程时间复杂度 O(n) 。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e4+10;
using namespace std;

int a[300005];
int dp[300005];

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif

    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    int pre=-a[1];//dp[i-1]-a[i]的前缀最小值 
    for(int i=1;i<m;i++)
        dp[i]=INF;
    for(int i=m;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=pre+a[i];
        pre=min(pre,dp[i-m+1]-a[i-m+2]);
    }
    printf("%d
",dp[n]);
    
    return 0;
}

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