• 计算系数(组合数)


    题目描述

    给定一个多项式(ax+by)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

    输入格式:

    共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。

    输出格式:

    输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。

    输入样例:

    1 1 3 1 2

    输出样例:

    3

    说明

    数据范围

    对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 ;

    对于50% 的数据,有 a = 1,b = 1;

    对于100%的数据,有 0 ≤k ≤1,000,0≤n, m ≤k ,且n + m = k ,0 ≤a ,b ≤1,000,000。

    思路:

    ans为C(m+n,n) * a^n * b^m

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cmath>
     4 using namespace std;
     5 typedef long long ll;
     6 const int MOD=10007;
     7 ll a,b,k,n,m;
     8 ll powMod(ll a,ll b){
     9     a%=MOD;b%=MOD;
    10     ll ans=1;
    11     for(;b;b>>=1,a=(a*a)%MOD)
    12         if(1&b) ans=(ans*a)%MOD;
    13     return ans;
    14 }
    15 ll C(ll n,ll k){
    16     ll s1=1,s2=1;
    17     if(k>n-k) k=n-k;
    18     for(int i=1;i<=k;i++){
    19         s1=s1*(n-i+1)%MOD;
    20         s2=s2*i%MOD;
    21     } 
    22     return s1*powMod(s2,MOD-2)%MOD;        //in
    23 }
    24 int main(){
    25     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
    26     printf("%lld",C(m+n,m)*powMod(a,n)*powMod(b,m)%MOD);
    27 
    28 }

    看到形如(x + y)n的形式的题,马上想到杨辉三角。由杨辉三角,可以很轻易地得到xnym前面的常数。

    同时,我们也可以知道a,b的指数是和x,y是一样的,又因为k很大,不难想到快速幂的算法至于快速幂。

     1 #include <iostream>
     2 #include <cmath>
     3 #include <cstdio>
     4 using namespace std;
     5 long long s[1010][1010];
     6 int a,b,k,n,m;
     7 long long ans;
     8 long long fast_pow(int x,int y,int mod) {//快速幂
     9     long long base=x,t=1;//注意!!10006*10006可能会爆int
    10     for (;y;base=base*base%mod,y>>=1)
    11         if (y&1) t=t*base%mod;
    12     return t;
    13 }
    14 int main() {
    15     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    16     s[1][1]=1;//计算杨辉三角
    17     for (int i = 2;i <= k+1;i++) {
    18         for (int j = 1;j <= i;j++) {
    19             s[i][j]=(s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%10007;
    20         }
    21     }
    22     ans=(s[k+1][k-n+1]*fast_pow(a,n,10007)*fast_pow(b,m,10007))%10007;
    23     printf("%lld",ans);
    24     return 0;
    25 }

    -

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12227799.html
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