整数划分（完全背包）

将正整数n示成一系列正整数之和: n= n₁ +n₂ +... + n_k,中n₁≥n₂≥...≥N_k≥1,k≥1。

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数。

例如正整数6有如下11种不同的划分: 

6、5+1、4+2、 4+1+1、3+3、 3+2+1、3+1+1+1、2+2+2、 2+2+1+1、2+1+1+1+1、1+1+1+1+1+1。

输入格式

第一行是测试数据的数目M(1≤M≤10)。以下每行均包含一个整数n(1 ≤n≤100000)。

输出格式

输出每组测试数据有多少种分法，最终结果模10⁹ + 9。

输入样例

1
6

输出样例

11

这是一个完全背包，每个数可以用无数次。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <ctime>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+9;
const LL MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1);
const double eps =1e-8;
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

LL dp[maxn];
 
int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
//    ios_base::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(NULL);
    
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
                dp[j]=(dp[j]+dp[j-i])%mod;
        }
        printf("%lld
",dp[n]);
    }
    
    return 0;
}

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