二分板子

Description

用有序表表示静态查找表时，通常检索函数可以用折半查找来实现。

折半查找的查找过程是：首先确定待查记录所在的范围，然后逐步缩小范围直到找到或者确定找不到相应的记录为止。而每次需要缩小的范围均为上一次的一半，这样的查找过程可以被称为折半查找。

其查找过程可以描述如下：

 

在本题中，读入一串有序的整数，另外给定多次查询，判断每一次查询是否找到了相应的整数，如果找到则输出整数相应的位置。

Input

输入的第一行包含2个正整数n和k，分别表示共有n个整数和k次查询。其中n不超过1000，k同样不超过1000。

第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个有序的整数。输入保证这n个整数是从小到大递增的。

第三行包含k个用空格隔开的正整数，表示k次查询的目标。

Output

只有1行，包含k个整数，分别表示每一次的查询结果。如果在查询中找到了对应的整数，则输出其相应的位置，否则输出-1。

请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。

Sample Input

8 3
1 3 5 7 8 9 10 15
9 2 5

Sample Output

5 -1 2 

HINT

在本题中，需要按照题目描述中的算法完成折半查找过程。通过将需要查询的值与当前区间中央的整数进行比较，不断缩小区间的范围，直到确定被查询的值是否存在。

通过课本中的性能分析部分，不难发现折半查找的时间复杂度为O(log₂n)，这是一种非常高效的查找方法。

如果序列为单调递增序列：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[1005];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        int l=0;
        int r=n-1;
        int mid;
        int flag=0; 
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(a[mid]==x)
            {
                flag=1;
                break;
            }
            else if(a[mid]>x)
                r=mid-1;
            else
                l=mid+1;
        }
        if(flag==1)
            printf("%d ",mid);
        else 
            printf("-1 ");
    }
    printf("
");
    return 0;
}

递归写法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[maxn];

int Find(int L,int R,int x)
{
    if(L>R)                //查找失败 
        return -1;
    int mid=(L+R)/2;
    if(a[mid]==x)        //找到直接返回 
        return mid;
    else if(a[mid]>x)    //大于待找元素则往左区间找 
        return Find(L,mid-1,x);
    else                //小于待找元素则往右区间找 
        return Find(mid+1,R,x);
} 

int main()
{
    int n;//元素个数
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)//保证元素递增有序 
        scanf("%d",&a[i]);
    int x;//待查元素 
    scanf("%d",&x);
    int L=1,R=n;//初始化边界 
    int ans=Find(L,R,x);
    if(ans==-1)
        printf("查找失败
");
    else
        printf("%d
",ans);
    return 0;
}

如果序列为单调非递减序列(有重复值)：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[1005];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        int l=0;
        int r=n-1;
        int mid;
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(a[mid]<x)
                l=mid+1;
            else
                r=mid;
        }
        if(a[l]==x)
            printf("%d ",l);
        else 
            printf("-1 ");
    }
    printf("
");
    return 0;
}

在非递减序列中插入x

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[maxn];

void Insert(int L,int R,int x,int (&a)[maxn],int n)//在元素个数为n的a[L,R]中插入X 
{
    int pos=n;//待插位置初始化为n 
    while(L<=R)
    {
        int mid=(L+R)/2;
        if(a[mid]<x)
            L=mid+1;
        else
        {
            pos=mid;
            R=mid-1;
        }
    }
    for(int i=n;i>pos;i--)//腾位置 
    {
        a[i]=a[i-1];
    }
    a[pos]=x;//插入 
}

int main()
{
    int n;//元素个数
    printf("请输入元素个数:"); 
    scanf("%d",&n);
    printf("请输入这些元素:
"); 
    for(int i=0;i<n;i++)//保证元素为非递减序列，可以有重复值 
        scanf("%d",&a[i]);
    int x;//待插入元素
    printf("请输入待插入的元素:");
    scanf("%d",&x);
    int L=0,R=n-1;//初始化边界 
    Insert(L,R,x,a,n);//插入 
    printf("插入后序列为:
");
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
    printf("
");
    return 0;
}