NOIP2000提高组T1 进制转换

https://www.luogu.org/problem/P1017

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的值减1为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如：123可表示为 1*10²＋2*10¹＋3*10⁰这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的值-1为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数-Ｒ都可以被选来，作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或-Ｒ为基数，则需要用到的数码为 0，1，．．．．Ｒ-1。例如，当Ｒ＝7时，所需用到的数码是0，1，2，3，4，5和6，这与其是Ｒ或-Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用Ａ表示10，用Ｂ表示11，用Ｃ表示12，用Ｄ表示13，用Ｅ表示14，用Ｆ表示15。
在负进制数中是用-Ｒ 作为基数，例如-15(十进制)相当于110001(-2进制)，并且它可以被表示为2的幂级数的和数：
110001＝1*(-2)⁵＋1*(-2)⁴＋0*(-2)³＋0*(-2)²＋0*(-2)¹ ＋1*(-2)⁰
设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数：-Ｒ∈｛-2，-3，-4，．．．，-20｝

输入描述:

第一个是十进制数N(-32768 ≤ N ≤ 32767)； 第二个是负进制数的基数-R。

输出描述:

输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

示例1

输入

30000 -2

输出

30000=11011010101110000(base-2)

示例2

输入

-20000 -2

输出

-20000=1111011000100000(base-2)

示例3

输入

28800 -16

输出

28800=19180(base-16)

示例4

输入

-25000 -16

输出

-25000=7FB8(base-16)

这道题的难点就是

题目写的不清楚

题解讲的不清楚

对负进制不了解

被除数=商*除数+余数，

这是解决问题的关键

在C++里，-15%-2=-1，-15/-2=7,而7*-2+（-1）=-15

但是因为我们是不断取余数倒序为转换结果，所以余数不能出现负数，那怎么办呢？

很简单

其实负进制和正进制其实没多大差别

只不过可能在某个数位上出现负数

你要做的就是从上一位借1来

没错 就和减法差不多

我们只需要将商+1，余数-除数即可，因为余数（绝对值）一定小于除数，所以这样就可以将余数装换为正数

正确性证明：

（商+1）*除数+（余数-除数）=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数

下面给出代码

非递归写法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <math.h>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1);
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int N,R;
char str[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLNNOPQRSTUVWXYZ";
int cnt;
int ans[10010];

int main()
{
    scanf("%d %d",&N,&R);
    int t=N;
    do{
        int a,b;
        a=t%R;
        b=t/R;
        if(a<0)//处理余数小于零 
        {
            a-=R;
            b+=1;
        }
        ans[++cnt]=a;
        t=b;
    }while(t!=0);
    //输出 
    printf("%d=",N);
    for(int i=cnt;i>0;i--)
    {
        printf("%c",str[ans[i]]);
    }
    printf("(base%d)
",R);
    return 0;
}

递归写法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <math.h>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1);
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int N,R;

void solve(int n,int r)
{
    if(n==0) return ;
    int a=n%r;//a为余数
    if(a<0)//如果余数小于0，转化为正数
    {
        a-=r;
        n+=r;
    }
    //将余数转化为ascll码方便输出，省略了一个数组
    if(a>=10) a='A'+a-10;
    else a+='0';
    solve(n/r,r);
    cout<<(char)a;//注意，因为结果为余数倒序，输出要写在递归后面，不然会顺序输出
    return ;
}

int main()
{
    cin>>N>>R;
    cout<<N<<"=";
    if(N==0) cout<<0;
    else solve(N,R);
    cout<<"(base"<<R<<")"<<endl; 
    return 0;
}