幂次方（递归）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1069/L

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：                  
137=2⁷+2³+2⁰         
同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a（b）。
由此可知，137可表示为：
2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）
3=2+2⁰   
所以最后137可表示为：
2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：
1315=2¹⁰ +2⁸ +2⁵ +2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入描述:

正整数（n ≤ 20000）

输出描述:

符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

输入

1315

输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

算法
这道题目的算法就是递归，因为题目中的问题本身具有递归的特征。其实知道了这一点后，直接写一大块递归代码然后不停的debug，加一些if-else判断和循环调上一阵子也是可以过的，但是为了把代码写得清楚一点我还是分析了一下。

分析
137=128+8+1=27+23+20137=128+8+1=27+23+20
7=4+2+1=22+2+207=4+2+1=22+2+20
3=2+13=2+1
从中我们可以看出来一点端倪，这并不是一层递归，而是两个递归结构的互相的，间接的递归，在代码上就反映为两个函数之间的调用与间接递归。
这两个结构分别是
2的幂次方=2^非2的幂次方
非2的幂次方=2的幂次方+2的幂次方+···+2的幂次方
所以写了两个函数mi是输出2的幂次方的，ci是输出非2的幂次方的。

格式太难弄了，一直在改格式，看注释就知道了。。蒟蒻瑟瑟发抖

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;

void mi(int &n);
void ci(int i);

void ci(int i)
{
    if(i==1)
    {
//        printf(")");
        return;
    }    
    else if(i==0)
    {
        printf("0)");
        return;
    }
    else
    {
        int cnt=0;
        while(i)
        {
            if(cnt!=0)
                printf("+");
            mi(i);
//            printf(")");
            cnt++;
        }
    }
    printf(")");
    return ;    
}

void mi(int &n)
{
    int i;
    for(i=0;;i++)
    {
        if(pow(2,i)>n)
        {
            i--;
            if(i!=1)
                printf("2(");
            else
                printf("2");
            ci(i);
            n-=pow(2,i);
//            printf("2^%d ",i);
            break;
        }
        else if(pow(2,i)==n)
        {
            if(i!=1)
                printf("2(");
            else
                printf("2");
            ci(i);
//            printf("2(");
//            ci(i);
            n-=pow(2,i);
//            printf("2^%d ",i);
            break;
        }
    }
    return;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int cnt=0;
    while(n)
    {
        if(cnt!=0)
            printf("+");
        mi(n);
//            printf(")");
        cnt++;
    }
}